求解信赖域子问题改进割线算法研究

【摘要】：信赖域方法一直以来都是在非线性优化问题中备受关注的一类计算方法。其研究内容包括信赖域模型的构造与相应算法的研究,常用的模型为二次模型。在二次模型的相关算法中,折线方法是一种有效的算法。本文主要针对折线方法,在王希云与邵安提出的双割线法的基础上,提出了几种改进的割线算法。第一部分,在已有双割线法的基础上新引入一点δrp,得到一种改进折线方法即改进割线法,在Hessian阵正定时,证明了算法的收敛性,得到了较好的数值结果。第二部分,利用B-P分解修正改进割线算法,使得算法可以在Hessian阵不定时,具有良好的数值结果,证明了算法的收敛性。第三部分,应用新拟牛顿方程,提出基于MBFGS的改进割线算法,证明了算法的收敛性。通过数值实验表明该算法得到的最优值更好,迭代次数更少。第四部分,根据改进割线法的构造思路继续分割,构造N段割线算法,即在最优曲线上始终可以找到一点δ_(ri+1p),使得该点的切线方向与θ-δ_(rip)平行,并对该算法的收敛性进行了分析。