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《中北大学》 2011年
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几类具有阶段结构的传染病模型的研究

王俊峰  
【摘要】:传染病动力学是利用动力学方法去研究疾病的发展过程,预测其流行规律和发展趋势,分析疾病流行的原因和关键因素,寻求对其进行预防和控制的最优策略。对于染病周期较长的一些疾病,如艾滋病、肺结核和淋病等,在染病后的不同阶段往往具有不同的传染力。或者是对于某些疾病通常有急慢性两个阶段,它们在两个阶段的传染力也是不同的。本文主要在此基础上并考虑不同的因素而建立了几类带有阶段结构的传染病模型。 第二章研究了一类具有垂直传染和预防接种的传染病模型,主要通过研究系统的平衡点及其稳定性,得出当预防接种水平超过某一个阈值时疾病可以根除,若接种水平低于阈值时疾病将流行。从本文研究中可以明显的看出:若考虑这些因素,则影响和制约传染病流行及预防的因素会发生很大的变化。 第三章研究了一类具有短暂免疫时滞的阶段结构的传染病模型,即认为染病个体在获得免疫后经过一段短暂的时期将失去免疫而进入易感者类。首先讨论了无病平衡点的局部和全局稳定性,得出当R_0 1时疾病被根除,即时滞不会影响疾病的发展;其次,证明了地方平衡点的存在性与局部稳定的充分条件;最后用Lyapunov函数得出了地方平病衡点全局稳定的充分条件。 第四章研究了一个具有分段治疗项的阶段结构的传染病模型,通过对模型的全局性态的分析可以对疾病治疗容纳量有一个很透彻的理解。得出模型存在着后向分支,并且当治疗容纳量比较小的时候将会出现双稳定的地方性平衡点。数学上的结果表明,要消除疾病,只是将基本再生数R0减小到1以下是不够的。提高治疗的有效性和增大治疗容纳量对于消除疾病有着重要影响。 第五章研究了一个具有非线性传染率的阶段结构的传染病模型,讨论形如βS~pI~q的非线性发生率,且取p = 1,q = 2。通过定性分析,模型具有疾病平衡点的鞍结分支,Hopf分支及Bogdanov-Takens分支,并且还出现了双稳定现象的丰富的动力学性态。
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175

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【参考文献】
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【共引文献】
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