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《中北大学》 2017年
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线图Hyper-Wiener指数的研究

张泽清  
【摘要】:现有的文献中的成果充分说明:化合物的物理、化学特征与其拓扑特性之间包含非常紧密的关系。在Harold Wiener于1947年提出第一个拓扑指数—Wiener指数的概念后,学者们开始引入各种不同的拓扑指数,并将它们大量地应用在许多学科中。化学分子的绝大部分拓扑指数可以转化为它们的拓扑结构,因此图论就逐渐成为研究分子的物理化学特征与其拓扑结构的有力工具。作为最重要的化学指标之一的Wiener指数的推广—Hyper-Wiener指数,就是本文的研究对象。本文研究一些简单图的线图的Hyper-Wiener指数,主要结果如下:第一章先是阐述了图的Hyper-Wiener指数理论的背景,及相关问题目前的进展,然后介绍了本文所用到的基本定义,相关术语及符号并给出了相关结论;第二章研究了连通图的线图的Hyper-Wiener指数的下界及一定条件下原图与其线图的Hyper-Wiener指数的大小关系;第三章采用图像变换及函数分析的办法表达出单圈图和树的线图的Hyper-Wiener指数的上下界并刻画了相应的极图。
【关键词】:Hyper-Wiener指数 线图 单圈图
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O157.5
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-7
  • 第一章 引言7-15
  • 1.1 组合数学与图论的相关介绍7-8
  • 1.2 基本概念及术语8-11
  • 1.3 Hyper-Wiener指数和线图的研究现状11-12
  • 1.4 本文的主要研究内容12-15
  • 第二章 连通图的线图的Hyper-Wiener指数15-22
  • 2.1 相关引理15-18
  • 2.2 连通图的线图的下界18-19
  • 2.3 原图及其线图Hyper-Wiener指数的关系19-22
  • 第三章 树图与单圈图的线图的Hyper-Wiener指数22-32
  • 3.1 一些有用的图的变换22-30
  • 3.2 树图的线图的Hyper-Wiener指数的界30
  • 3.3 单圈图的线图的Hyper-Wiener指数的上下界及其极图30-32
  • 结束语32-33
  • 参考文献33-36
  • 攻读硕士期间发表的论文36-37
  • 致谢37-38

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