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《中北大学》 2017年
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基于集合种群网络的传染病模型研究

孔建云  
【摘要】:复杂网络是模拟人类社会活动及自然界的网络系统的重要模型。复杂网络的结构特点决定了它能够反映出多个个体间的互相链接、交错纵横的复杂关系,在自然界中存在大量的复杂系统,我们都可以创建各种复杂网络模型来加以描述。其中传染病的传播系统正好符合了复杂网络的结构特点。复杂网络中的传染病动力学不断发展,已经能够较为精确地预测传染病传播的规律。但面对网络系统的结构复杂性,依然需要学者去不断探索研究。在第一章中,首先介绍了现代传染病动力学近期的发展情况。随着复杂网络的兴起,复杂网络的动力学性质不断地被专家学者所研究、发现,给予了传染病动力学新的研究热点。分析了国内外的研究动态及趋势,并给出了研究网络结构、网络模型和传染病动力学模型等重要的基础理论。在第二章中,我们首先介绍了给出了一般情况下的反应扩散过程的模型,并建立了相应的数学模型,随后我们以复杂网络的动力学模型为基础,建立了具有常数出生的传染病模型,并分析其在无病平衡点和正平衡点处的稳定性。在第三章中,首先我们说明了饱和发生率在传染病传播过程中产生的重要影响,阐述在实际传染的过程中对于整体传播趋势的作用。然后创建一个复合的参数来代替一般情况下的发生率,进而通过在一般的复杂网络的传染病模型中添加饱和发生率来模拟饱和发生率下的传染病传播过程,利用传染病动力学、复杂网络的数学建模以及微分方程定性及稳定性等相关理论和研究方法建立了一些在复杂网络上传播的传染病动力学模型,对系统的稳定性和平衡点的存在性进行了深入分析讨论,并作出数值模拟。
【关键词】:复杂网络 饱和发生率 稳定性 反应扩散 无病平衡点 基本再生数 传染病动力学
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175;O157.5
【目录】:
  • 摘要4-5
  • ABSTRACT5-8
  • 第一章 引言8-22
  • 1.1 研究背景及意义8
  • 1.2 国内外研究现状8-9
  • 1.3 复杂网络的基本概念9-11
  • 1.4 典型网络模型11-19
  • 1.5 网络传染病模型研究动态19-20
  • 1.6 本文的主要工作20-22
  • 第二章 基于常数出生的复杂网络的传染病模型22-29
  • 2.1 模型介绍22-24
  • 2.2 模型建立24
  • 2.3 无病平衡点的稳定性分析24-25
  • 2.4 正平衡点的稳定性分析25-29
  • 第三章 复杂网络上具有饱和发生率的传染病模型29-34
  • 3.1 模型的介绍29-30
  • 3.2 稳定性分析30-31
  • 3.3 数值模拟和结论31-33
  • 3.4 本章小结33-34
  • 结束语34-35
  • 参考文献35-40
  • 攻读硕士学位期间研究成果40-41
  • 致谢41-42

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