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《中北大学》 2017年
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具有不同治疗策略的艾滋病病毒传染病模型的研究

张彩霞  
【摘要】:药物治疗对预防和控制传染病的传播发挥重大作用。本文建立基于T细胞由胸腺和自身有丝分裂增殖及药物治疗对HIV病毒传播的动力学模型。利用微分方程的相关理论知识对HIV病毒的动力学性态分析,分析对控制HIV病毒传播影响的因素,从而为HIV病毒预防及控制提供理论依据。本文从以下几个方面来研究。首先,建立T细胞由胸腺与自身有丝分裂两种方式增殖且考虑蛋白酶抑制剂(PIs)来治疗HIV病毒传播的动力学模型。通过分析得到,当基本再生数R_0小于1时,只有无病平衡点存在,且是局部渐近稳定的。当基本再生数R_0大于1,存在惟一的正平衡点,且在一定条件下是全局渐近稳定的。通过数值模拟,验证了系统平衡点的稳定性及PIs对T细胞的作用,结果表明,增大PIs的有效率可以控制HIV病毒的传播。其次,考虑了T细胞由胸腺与自身有丝分裂两种方式增殖且具有抗逆转录病毒治疗(ART)的HIV病毒传播的动力学模型。通过分析,得到基本再生数R_0和药物治疗的临界阈值,及相互之间的关系,当基本再生数R_0小于1时,只存在无病平衡点且在一定条件下是全局渐近稳定的。当基本再生数R_0大于1时,存在惟一的正平衡点且在一定条件下是全局渐近稳定的。利用数值模拟,验证平衡点的稳定性和抗逆转录病毒治疗对体内T细胞和病毒的变化,发现ART治疗的有效率越高,就会使体内健康的T细胞浓度越高,而被感染的T细胞和病毒的浓度越低,更有利于HIV病毒的控制。最后,考虑了具有免疫反应和抗逆转录病毒(ART)治疗HIV病毒传播的动力学模型。经分析,得到基本再生数R_0,系统的无病平衡点始终存在,当R_01时,在一定条件下,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_01时,存在惟一的正平衡点,且是局部渐近稳定的。通过数值模拟,验证了平衡点的稳定性,且发现CTL细胞免疫被感染细胞的概率越高,CD4+T细胞被再次感染的概率降低。使得HIV患者的免疫力提高,有效的控制了疾病的传播。
【学位授予单位】:中北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175

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