传染病模型的稳定性分析

【摘要】： 传染病的防治是关系到人类健康和国计民生的重大问题,对疾病流行规律的定量研究是防治工作的重要依据。传染病动力学就根据疾病发生、发展及环境变化等情况,建立能反映基变化规律的数学模型,通过模型动力学性态的研究来显示疾病发展示过程,预测其流行规律和发展趋势,分析疾病流行的原因和关键因素,寻求对其进行预防和控制的最优策略,为人类防治决策提供理论基础和数量依据。 第二章,建立了具有潜伏期的离散时间SEIR模型,并对模型进行了稳定性分析,指出了传染病稳定的必要条件,然后我们讨论了该模型的一种特殊状态P.=1,并进行计算机仿真;建立无永久免疫力的离散时间SIRS模型,对系统方程的平衡点进行了局部稳定性分析及全局稳定性分析,利用构造Iyapunov函数证明了该系统的平衡点的全局稳定性,讨论了该模型的一种特殊状态P.=1,并建立了在这中状态下的特殊模型。 第三章,利用Hurwitz判别法、v函数法、Bendixson-Dulac判别法等方法,对具有非线性传染率βIS3的SIR模型研究其全局稳定性对模型平衡点的稳定性进行了讨论与证明。 第四章,建立并分析了捕食者具有疾病的生态.流行病SIS模型,采用平衡点处的特征根分析法得到各平衡点的局部稳定性,并且通过构造Iyapunov函数证明了正平衡点的全局稳定性,并讨论了此时该系统的一致持久性。 第五章,通过建立一个基于细胞自动机的动力学模型对传染病进行研究。在该模型的基础上模拟了不同传播特性的传染病,还有其传播控制过程。同时针对可能对传染病产生影响的几种因素,主要对染病者的迁移作了具体地分析研究,并给出一些控制这类问题的建议。