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《太原理工大学》 2011年
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一类非线性迭代函数系生成的多参数分形插值曲面

耿良杰  
【摘要】:分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映自然界中普遍存在的粗糙现象,可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面的形态,在理论和实际应用中都有很重要的意义。传统的研究大多偏向线性方面,本文则是在非线性方面初做尝试,通过构造一类非线性迭代函数系,讨论了一类更-般形式的分形函数,做了如下研究: 在绪论中我们简单回顾了分形几何的产生、发展,并概括了本课题的研究现状和本文研究的主要内容。 第一章主要介绍了分形的基本理论与基础知识,包括几种常见的维数及迭代函数理论。 第二章讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并研究了变差和维数的关系。 第三章给出了一类非线性迭代函数系的构造,该系统含有两个任意参数,能更好更有效的控制插值曲面。证明了吸引子的存在唯一性和分形插值曲面的存在性。讨论了分形插值曲面的连续性,给出了插值曲面连续的 个充分与必要条件。在边界等高时讨论了曲面对参数的连续依赖性,数值实验结果表明了参数控制的有效性。 第四章利用变差的性质,给出并证明了所构造的这类分形插值曲面计盒维数的计算公式,最后基于MATLAB给出了不同参数下插值曲面维数计算的数值实验。
【学位授予单位】:太原理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O186.11

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 姜伟;一类非线性多参数分形插值曲面及其性质[D];太原理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 冯志刚,周其生;关于一类分形插值稳定性问题[J];安庆师范学院学报(自然科学版);1998年04期
2 龙晶凡;分形插值的条件[J];北京师范大学学报(自然科学版);2001年03期
3 江镅;冯志刚;;一类多参数分形插值曲面[J];成都信息工程学院学报;2009年06期
4 冯志刚,廖青中;岩石断面分形插值生成过程中的稳定性[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2000年06期
5 冯志刚;岩石断面分形插值稳定性的实验研究[J];江苏大学学报(自然科学版);2002年05期
6 冯志刚,余跃,吴顺唐;一类分形曲面的插值稳定性[J];江苏大学学报(自然科学版);2004年02期
7 冯志刚,王磊;分形插值函数的δ-变差的性质[J];江苏大学学报(自然科学版);2005年01期
8 龚海萍;余跃;;非线性变换下的分形插值函数[J];南通大学学报(自然科学版);2005年04期
9 吴思源,周源华;基于三维IFS分形插值的DEM重构算法[J];上海交通大学学报;2004年04期
10 孙洪泉;;矩形域上分形插值研究[J];数学物理学报;2009年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈晓红;分形图产生方法研究和比较[J];安徽教育学院学报;2004年03期
2 胡国胜,陈一天;Newton一般双侧迭代序列构造及误差估计[J];安徽广播电视大学学报;2002年01期
3 傅廷亮;朱智超;李春生;张扬;;分形和基于C~(++)的分形参数化绘图[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年06期
4 陈晓红;;基于分形插值方法的股票价格模拟[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年03期
5 季家兵;王宏勇;;一类多参数分形插值曲面迭代函数系[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年05期
6 樊昭磊;王宏勇;;基于参数扰动的二元分形插值函数误差分析[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年04期
7 秦耘;由复迭代模型 Z←Z~α+C 得到的分形图[J];安徽机电学院学报(自然科学版);1997年04期
8 王雨竹;;分形理论在园林设计中的一个应用[J];安徽农业科学;2012年11期
9 彭涛;冯志刚;;一类分形插值曲面的截线及其维数[J];鞍山师范学院学报;2009年04期
10 周旻,邓学雄,骆雯;分形图案设计与计算机艺术[J];安顺师范高等专科学校学报(综合版);2003年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 刘丹;金一丞;;全计算机化雷达模拟器岸线回波图像的随机分形生成算法[A];'2003系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2003年
2 张男;杨军;石东海;;基于分形编码的图像压缩域检索[A];第十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)论文集[C];2005年
3 单佳佳;朱灿焰;;基于JPEG2000的混沌图像加密算法[A];第十三届全国信号处理学术年会(CCSP-2007)论文集[C];2007年
4 丁玮;齐东旭;;信息伪装中一种新的数字图像变换[A];信息科学与微电子技术:中国科协第三届青年学术年会论文集[C];1998年
5 李信富;李小凡;;分形插值地震数据重建方法研究[A];中国科学院地质与地球物理研究所2008学术论文汇编[C];2009年
6 尹强;;一种基于粒子群算法的半脆弱水印方法[A];2007北京地区高校研究生学术交流会通信与信息技术会议论文集(上册)[C];2008年
7 陈良生;张雪峰;朱伟勇;;证券市场的分形走势研究[A];2007中国控制与决策学术年会论文集[C];2007年
8 马骥;王刚;;一种基于分形理论的伪攻击加密模型[A];中国通信学会第六届学术年会论文集(下)[C];2009年
9 刘丹;Sean He;;航海动态仿真系统中分块匹配视频图像的帧间压缩算法[A];’2004系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2004年
10 何博;宗显政;伍裕江;;Sierpinski分形天线的矩量法分析[A];2009年全国天线年会论文集(上)[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 唐国维;嵌入式小波图像编码算法及应用研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 张校辉;互联网流量特性分析、建模及应用[D];解放军信息工程大学;2009年
3 吕美英;形式级数域上连分数展式与丢番图逼近的若干问题[D];华中科技大学;2011年
4 陈勇;可持续升级的企业信息化战略研究[D];华中科技大学;2011年
5 代玉霞;Ahlfors正则空间上的齐性测度和A_1权及Moran集的拟对称极小性和维数[D];华中科技大学;2011年
6 韩静华;森林公园虚拟漫游装置关键技术研究[D];北京林业大学;2011年
7 李斌;地裂缝地面沉降灾害管理信息系统开发及应用研究[D];长安大学;2009年
8 马海;基于多源信息融合的钻井地质特征参数估计与预测方法研究[D];中国石油大学;2010年
9 王泗奎;连分数和Lǖroth展式中的若干问题[D];华中科技大学;2010年
10 钟亮;河道形态阻力分形特征研究[D];重庆交通大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王伟伟;基于粒子系统的矿井瓦斯爆炸的模拟与研究[D];山东科技大学;2010年
2 曹倩;基于分形的心电信号压缩技术的研究[D];山东科技大学;2010年
3 栾若星;可视二维条码的设计和编码方法研究[D];辽宁师范大学;2010年
4 袁岁维;数字图像加密与加密算法性能评价研究[D];西安邮电学院;2010年
5 马丽;分形理论及其在金融市场分析中的应用[D];南京财经大学;2010年
6 王艳;自相似集的Hausdorff维数与测度及其计算机实现[D];淮北师范大学;2010年
7 林琼;分形的Hausdorff测度和密度理论及其应用[D];淮北师范大学;2010年
8 荣娟;基于分形编码的数字图像水印技术研究[D];浙江大学;2010年
9 王兰;高辐射分辨率遥感影像数字水印算法研究[D];解放军信息工程大学;2010年
10 孟凡俊;基于伪随机信号调制的半色调加网防伪技术研究[D];北京印刷学院;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 江镅;冯志刚;;一类多参数分形插值曲面[J];成都信息工程学院学报;2009年06期
2 冯志刚,王磊;分形插值函数的δ-变差的性质[J];江苏大学学报(自然科学版);2005年01期
3 孙洪泉;;矩形域上分形插值研究[J];数学物理学报;2009年03期
4 梁东方,李玉梁,江春波;测量分维的“数盒子”算法研究[J];中国图象图形学报;2002年03期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王宏勇,梁勇,徐宗本;基于一类新的胞腔排除遗传算法求解迭代函数系逆问题[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2001年04期
2 孙洪泉;分形几何及其分形插值研究[J];河北工业大学学报;2002年01期
3 李玲;冯志刚;许荣飞;;三维空间中函数图像的计盒维数[J];安徽工业大学学报(自然科学版);2007年01期
4 冯志刚,周宏伟;图像的分形维数计算方法及其应用[J];江苏理工大学学报(自然科学版);2001年06期
5 冯志刚;岩石断面分形插值稳定性的实验研究[J];江苏大学学报(自然科学版);2002年05期
6 冯志刚,田立新,余跃;不同尺度下分形插值函数的积分[J];江苏大学学报(自然科学版);2004年01期
7 冯志刚,余跃,吴顺唐;一类分形曲面的插值稳定性[J];江苏大学学报(自然科学版);2004年02期
8 冯志刚,余跃;关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果[J];江苏大学学报(自然科学版);2004年04期
9 冯志刚,王磊;分形插值函数的δ-变差的性质[J];江苏大学学报(自然科学版);2005年01期
10 卢建朱;非均匀分形插值函数的光滑性和Hlder指数[J];计算数学;2000年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 柯云泉;;一类分形插值曲面的可微性[J];纯粹数学与应用数学;2005年04期
2 彭涛;冯志刚;;一类具有函数垂直比例因子的分形插值曲面[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2010年06期
3 生井娟;冯志刚;;一类分形插值曲面及其截线[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2010年06期
4 何振林;胡绿慧;;分形插值在砂体展布规律研究中的应用[J];西南民族大学学报(自然科学版);2007年04期
5 季家兵;王宏勇;;一类多参数分形插值曲面迭代函数系[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年05期
6 彭涛;冯志刚;;一类分形插值曲面的截线及其维数[J];鞍山师范学院学报;2009年04期
7 宁先林;魏毅强;;一类多参数分形插值曲面及其计盒维数[J];太原科技大学学报;2011年05期
8 冯志刚;焦建利;;二元分形插值函数的不定积分[J];江苏大学学报(自然科学版);2005年S1期
9 黄艳丽;冯志刚;;基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数[J];河南科技大学学报(自然科学版);2011年03期
10 焦建利;冯志刚;侯丽英;;矩形区域上分形插值函数(δ,γ)变差的性质[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2011年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 赵歆波;邹晓春;赵荣椿;;一种计算各向异性分形维数的新方法[A];信号与信息处理技术第三届信号与信息处理全国联合学术会议论文集[C];2004年
2 顾文锦;杨侃;;分形理论及其一些简单应用[A];2009年中国智能自动化会议论文集(第二分册)[C];2009年
3 张明善;唐小我;;理性行为公理的一个注记[A];2002中国控制与决策学术年会论文集[C];2002年
4 张金平;徐云生;王卫东;;分形结构在超宽带天线设计中的应用[A];2005年海峡两岸三地无线科技学术会论文集[C];2005年
5 刘晓平;李书杰;石慧;;规律维问题初探[A];计算机技术与应用进展——全国第17届计算机科学与技术应用(CACIS)学术会议论文集(下册)[C];2006年
6 吴如山;;断层面的自仿维数和由地震波散射所揭示的岩石圈非均谱[A];中国科学院地球物理研究所论文摘要集(1986)[C];1989年
7 吴如山;安芸敬一;;由地震波散射所揭示的岩石圈非均匀体的自仿形(Fractal)特性[A];中国科学院地球物理研究所论文摘要集(1985)[C];1989年
8 董玉才;李磊;杨万利;任晓冰;任业军;史宏涛;严晓芳;;分形理论在爆炸分散过程破碎特征提取中的应用[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
9 周光敏;王大伟;翁哲;李峰;;不同维数纳米炭/聚苯胺复合电极的制备及其电化学性能[A];中国化学会第27届学术年会第10分会场摘要集[C];2010年
10 刘慧;丁北生;刘容;吕扬生;万柏坤;;局限性癫痫脑电的维数拓扑图方法[A];中国图象图形科学技术新进展——第九届全国图象图形科技大会论文集[C];1998年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 本报记者 红 敏;诉讼不影响创维数码[N];证券日报;2005年
2 记者 厚朴 奉周;七十岁王殿甫有望执掌创维数码[N];中国证券报;2004年
3 记者 黄立锋;创维数码再次推迟公布财报[N];中国证券报;2005年
4 本报记者 杨越平 张清;创维数码逆市上扬[N];亚太经济时报;2003年
5 本报记者 李远方;创维数码走出危机阴影[N];中国商报;2005年
6 记者 厚朴;创维数码人事变动求复牌[N];中国证券报;2004年
7 本报记者 李亚 蒋飞;传港基金大幅撇账创维数码 创维复牌后或将被无情洗仓[N];第一财经日报;2004年
8 密贤松 陈胜伟;创维数码抢占市场制高点[N];华夏时报;2002年
9 周明喜;创维数码去年纯利升至3.42亿港元[N];中国贸易报;2004年
10 云南 洪贤林;创维数码系列彩电I~(2)C总线的调整方法[N];电子报;2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 杨亚敏;分形的测度、维数,Lipschitz等价性和开集条件[D];清华大学;2009年
2 范申;非线性迭代函数系与Schr(?)dinger算子的谱的分形性质[D];清华大学;2010年
3 赵轩;关于自相似集的两个问题研究[D];清华大学;2011年
4 王泗奎;连分数和Lǖroth展式中的若干问题[D];华中科技大学;2010年
5 沈陆明;数的表示理论与分形[D];华中科技大学;2012年
6 张运祥;分形理论及图像分形维数实时计算的研究[D];第一军医大学;2001年
7 刘妍岩;随机分形的若干研究[D];武汉大学;2001年
8 王泗奎;连分数和Lüroth展式中的若干问题[D];华中科技大学;2010年
9 郭隽;高温疲劳表面短裂纹群体演化行为研究及数值模拟[D];大连理工大学;2000年
10 李卓夫;春小麦性状变异非线性特殊征育种作用的研究[D];东北农业大学;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 耿良杰;一类非线性迭代函数系生成的多参数分形插值曲面[D];太原理工大学;2011年
2 姜伟;一类非线性多参数分形插值曲面及其性质[D];太原理工大学;2012年
3 牛亚群;多参数递归分形插值曲面[D];太原理工大学;2012年
4 宁先林;一类多参数分形插值曲面的变差与计盒维数[D];太原理工大学;2011年
5 焦建利;分形插值曲面的若干性质[D];江苏大学;2005年
6 庞新星;一类分形插值函数的若干性质[D];江苏大学;2009年
7 吴小艳;粗糙涂层表面分形特征与其耐磨性能的研究[D];大连理工大学;2012年
8 童继稀;有重叠的无穷迭代函数系[D];湖南师范大学;2011年
9 闫小龙;分形维数分析及其在地震剖面图像分割中的应用[D];南京理工大学;2004年
10 杨英歌;ZnO纳米晶须的分维维数及其发光性能[D];武汉科技大学;2003年
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