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一类非线性迭代函数系生成的多参数分形插值曲面

耿良杰  
【摘要】:分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映自然界中普遍存在的粗糙现象,可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面的形态,在理论和实际应用中都有很重要的意义。传统的研究大多偏向线性方面,本文则是在非线性方面初做尝试,通过构造一类非线性迭代函数系,讨论了一类更-般形式的分形函数,做了如下研究: 在绪论中我们简单回顾了分形几何的产生、发展,并概括了本课题的研究现状和本文研究的主要内容。 第一章主要介绍了分形的基本理论与基础知识,包括几种常见的维数及迭代函数理论。 第二章讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并研究了变差和维数的关系。 第三章给出了一类非线性迭代函数系的构造,该系统含有两个任意参数,能更好更有效的控制插值曲面。证明了吸引子的存在唯一性和分形插值曲面的存在性。讨论了分形插值曲面的连续性,给出了插值曲面连续的 个充分与必要条件。在边界等高时讨论了曲面对参数的连续依赖性,数值实验结果表明了参数控制的有效性。 第四章利用变差的性质,给出并证明了所构造的这类分形插值曲面计盒维数的计算公式,最后基于MATLAB给出了不同参数下插值曲面维数计算的数值实验。


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