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确定加权多分裂预条件子的三个极小化模型

韦亮  
【摘要】:本文研究大规模线性方程组系数矩阵的预处理技术,提出了一类确定加权多分裂预条件子的方法,具体工作为: 以矩阵多分裂的加权组合矩阵作为矩阵A的预条件子,通过与单位矩阵作逼近来确定最优加权系数,其中逼近的尺度分别由F-范数,2-范数和∞-范数来定义.针对上述三个极小化模型,我们分别提出了三个算法来对其进行求解,并对算法的收敛性进行了讨论.为了说明广义加权系数比非负加权系数好,我们还研究了矩阵凸组合条件数的界的问题,从中发现矩阵凸组合的条件数未必比其中某个矩阵自身的条件数小.此外,利用矩阵范数与谱半径的关系,我们给出了加权多分裂预条件子非奇异的条件,这对数值例子中条件数的计算是非常重要的.最后,数值实验显示,由三个极小化模型确定的加权多分裂预条件子均能有效的改善矩阵A的条件数,其中由极小化F-范数模型和2-范数模型确定的加权多分裂预条件子对A条件数的改善效果要比单个多分裂预条件子对A条件数的改善效果好,而由极小化∞-范数模型确定的加权多分裂预条件子却不及单个多分裂预条件子好.这是由于在∞-范数模型中加入了加权系数非负的条件限定导致的.这也证实了广义加权系数比非负加权系数更有效.


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