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无界区域R~n上推广的B-BBM方程解的长时间行为

殷金翠  
【摘要】:BBM方程是一类重要的非线性发展方程,它最初起源于Benjamin, Bona, Mahony在水波中研究非线性色散传播的情况时建立的模型,有着明确的物理背景和重要的研究意义. 本文研究了在无界区域Rn(n≥1)上推广的B-BBM方程的初值问题u-α△u+δ△2u-β△u+γu+F(u)=h(x),x∈Rn,t∈R+;u(x,0)=u0(x), x∈Rn的整体吸引子以及指数吸引子的存在性. 本文结构如下: 第一章介绍了BBM方程的背景及当前的研究现状,并对本文的研究工作做了安排. 第二章给出了本文用到的一些概念和引理,简要陈述了Sobolev空间的相关知识. 第三章利用Galerkin方法以及对区域做极限的方法,证明了BBM方程在无界区域Rn(n≥1)上解的存在唯一性和连续性. 第四章通过算子分解技巧和加权范数的紧性以及Kuratowskii a-非紧测度,讨论了解的渐近光滑性,从而得到该方程在无界区域H2(Rn)(n≥1)上整体吸引子的存在性. 第五章验证了该方程在无界区域H2(Rn)(n≤3)上存在指数吸引子. 第六章是对本文的总结和一些展望.


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