正则化方法在变形监测中的应用

【摘要】：病态问题广泛存在于实际测量中,并且其危害十分严重。在变形监测中,往往因为测量数据不足或平差时过多选择附加参数,使未知参数最小二乘估值偏差太大且不稳定。为了获得正确的变形分析结果,在变形监测数据处理时要采用适当的方法对病态问题进行削弱,一是对法方程附加一定约束条件进行间接计算,二是对设计矩阵进行直接分解计算,为此许多学者提出了不同的方法,但这些方法的处理能力是不同的。 本文结合实际测量数据,依据MATLAB软件,比较了各种不同正则化方法和直接解算方法削弱病态性的能力。根据比较结果,在设计矩阵病态性严重的情况下,常规最小二乘解根本不可靠,其变化规律为随着常数项误差扰动的大小而变化,误差越大,参数解扰动越大；常数项扰动误差不同,正则参数值不同。误差越小,所求的正则化参数越小,反之越大。求解效果好坏与法矩阵条件数大小不是完全对应的,常数项误差大时正则化参数值大,而法矩阵条件数小,但求解效果不如误差小的情况。即降低法矩阵条件数的同时应该兼顾考虑降低常数项扰动大小。 最后以东山煤矿71505工作面变形监测数据为例,论述了正则化方法在测量实际中的应用。GPS定位技术中,由于历元的观测值个数较少,通常造成法矩阵严重病态,使得最小二乘解失去了原有的优良性质。而利用正则化方法可以有效抑制最小二乘解失真的情况,使得求解结果接近于真值。高程网拟合中,往往由于平差参数过多,使得参数间的复共线性明显,法矩阵条件数过大。利用正则化方法可以有效的削弱复共线性对于测量结果的影响,提高测量精度。