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《太原理工大学》 2019年
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修正Cahn-Hilliard方程大时间步长数值方法研究

胡欢欢  
【摘要】:过去的几十年中,Cahn-Hilliard方程引起了很多学者的关注。该方程最早被用来描述在温度降低时两种均匀的混合物所发生的相分离现象。随着理论的深入研究,该方程在其他方面也有广泛的应用。Cahn-Hilliard方程是一个四阶非线性抛物方程,再加上该方程的小参数问题,使得该方程在求精确解时,具有一定的难度,只能利用数值方法在较小的时间步长上求解数值解。本文的主要内容如下:首先,介绍了修正的Cahn-Hilliard的背景和大时间步长方法。其次,针对修正Cahn-Hilliard方程的非线性项和小参数的特点,提出能够增大计算所需时间步长的方法。其主要思想是在空间上采用协调有限元的方法进行离散,在时间上采用半隐格式,非线性项采用显式处理,通过研究发现这种方法确实起到了增加时间步长的作用,并且在理论上给出证明。然后,为了避免处理四阶问题带来的困难,所以采用混合元方法对方程进行降阶。在空间上采用混合有限元的方法进行离散,在时间上采用半隐格式,非线性项采用隐式处理,证明了这种格式是能量稳定的,并且给出了误差分析。最后通过数值算例验证了两种方法的有效性。
【学位授予单位】:太原理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O241.8

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