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《太原理工大学》 2019年
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两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性

段碧霄  
【摘要】:本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞N‖f‖L∞(Ω)/p2(1+lnp2/NL‖f‖L∞(Ω)-2p|Ω|N/Ne则方程(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,L=p/N(p-1/e)p-1π-p/2(Γ(N/2+1/Γ(Np-1/p+1))p/N其次,考虑p-Kirchhoff型方程-(a+b ∫Ω|(?)u|pdx)Δpu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|r-2u+|u|p-2ulog|u|,x ∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中a,b是正常数,λ0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)1qp2prp*.主要结果为定理3.1.1.假设存在非空开区域Ω1(?)Ω满足g(x)0,则存在λ00使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第三章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.
【学位授予单位】:太原理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.25

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