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《太原理工大学》 2007年
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带有一个适应σ-域族随机环境的分枝过程

刘守民  
【摘要】: Galton和Watson在讨论英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立了一种新的随机过程模型——经典分枝过程。但是,经典分枝过程中不同的个体全部遵循同样的分布律而独立繁衍后代的这种时齐性假设,与自然界中的繁衍过程大部分受个体间的相互作用以及其它因素影响相矛盾,这使得经典分枝过程的应用受到一定的限制。Smith-Wilkinson独立同分布随机环境分枝过程与Athreya-Karlin平稳遍历过程随机环境分枝过程以及其它随机环境分枝过程的建立弥补了这个缺陷。 本文仅考虑Jagers和Lu(2002)提出的随机环境分枝过程模型,即随机环境{ζ_n}适应一个σ-域族{(?)_n}的随机环境分枝过程{Z_n}的情形。这里(?)_n可包含分枝过程本身的历史及其它影响环境的条件,特别(?)_n可以定义为由随机变量Z_0,……,Z_n及ξ_1,……,ξ_n在Ω上诱导的σ-域,即(?)_n=σ(Z_0,……,Z_n,ξ_1,……ξ_n),并设其中的{ξ_1}为独立同分布随机变量序列且其取值不依赖于{Z_k}。此时对每个n=1,2,…存在(?)_R~(2n+1)-可测函数g_n,使ζ_n=g_n(Z_0,……,Z_n,ξ_1,……,ξ_n)。在这种情形下,本文所作的主要工作为: 1.讨论了Z_n的概率母函数,并且以反例说明了Z_n的概率母函数一般不再象Smith-Wilkinson随机环境分枝过程和Athreya-Karlin随机环境分枝过程那样能由φ_(ζ_0),……,φ_(ζ_(n-1))迭代的数学期望表示。 2、给出了过程{Z_n}的若干鞅表示形式。 3、给出了过程{Z_n}灭绝概率为1的一个充分条件。 4、给出了过程{Z_n}灭绝概率小于1的一个充分条件。 5、讨论了恶化随机环境中分枝过程的灭绝概率。
【学位授予单位】:太原理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O211.6

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