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几类二阶三点边值问题的多重解与对称解

宋姝  
【摘要】: 本文利用不动点指数理论与三解定理,主要研究了两类非线性常微分方程二阶三点边值问题正解或对称正解的存在性与多重性,得到了新的结论.同时也改进和推广了以往的一些结论.全文分为四部分: 第一章,简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作. 第二章,在Banach空间中,我们讨论了非线性二阶三点边值问题的多重正解的存在性.其中,f∈C(I×P,P),ξ∈(0,1),c∈(0,+∞)为给定常数且0cξ1.我们在抽象空间上,利用不动点指数理论以及相关锥的共轭锥中的线性算子,给出了问题(2.1)的二重正解存在的充分条件,从空间上推进了三点边值问题的研究.作为本文结果的应用,我们还给出了两个例子. 在第三章中,我们讨论了非线性二阶三点边值问题其中,ω(t)∈C([0,1],[0,+∞)),在[0,1]上关于t=1/2对称;对(?)u∈[0,+∞),f(·,u)在[0,1]上关于t=1/2对称,f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)).我们利用不动点指数理论,相关线性算子的特征值,Leggett-Williams三解定理以及改进的Leggett-Williams三解定理得到了问题(3.2)三重对称正解存在的充分条件.同时还得到了与文[18]不同的二重对称正解存在的充分条件.作为本文结果的应用,我们还给出了几个例子. 第四章,我们讨论了边值条件更为一般的问题其中,0c4;α(t)∈c([0,1],[0,+∞)),在[0,1]上关于t=1/2对称;对(?)u∈[0,+∞),f(·,u)在[0,1]上关于t=1/2对称,f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),通过计算出问题(4.1)的Green函数并且得到该函数的相关性质,利用与第三章类似的方法得到问题(4.1)对称解的存在性,二重对称解存在的充分条件.


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