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一个分数阶四维动力系统的混沌研究及同步控制

潘红  
【摘要】: 分数阶混沌系统的理论及其同步研究是非线性科学的研究热点。本文以一个四维分数阶动力系统为研究对象,采用理论分析和数值仿真相结合的方法研究该分数阶动力系统的混沌性质及其同步控制。 一.利用分数阶线性系统稳定性定理给出了该分数阶非线性系统出现混沌状态的性质定理,并通过分数阶导数的恒等形式,预估-校正算法将分数阶系统进行离散化,给出了分数阶微分系统的数值解。 二.应用MATLAB软件进行数值仿真,做出系统吸引子相图和计算Lyapunov指数,详细分析了该分数阶动力系统的混沌性质,发现了该分数阶动力系统随系统参数和系统阶数变化而呈现混沌状态的规律。即,在参数固定时,该分数阶动力系统均随阶数变化而分别呈现周期状态、超混状态,为该分数阶混沌系统的应用奠定了理论基础。 三.采用一步耦合同步方法,实现了不同初值的两个分数阶混沌系统的同步控制。仿真结果表明,同步系统的同步性能很好,为该分数阶混沌系统的应用奠定了技术基础。


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