强阻尼非线性热弹耦合杆系统的全局吸引子

【摘要】： 近年来,由于数学自身的发展及物理,力学等学科的迅猛发展,非线性发展方程的研究已成为偏微分方程研究领域中的重要课题之一。其中热弹性耦合杆、梁、板方程的研究是一个非常活跃的分支,受到了学术界的高度重视。然而,关于热弹性耦合方程的研究主要是证明解的存在性和唯一性,对于这些解的全局吸引子存在性及其维数估计研究结果相对较少。本文以算子半群理论为依据,研究了如下的热弹耦合杆方程 下,解的全局吸引子的存在性及其维数估计,其中Ω= (0, l),( l 0)u = u ( x , t ) ,θ=θ( x ,t)是定义在Ω×[ 0,+∞)上的实值函数,分别表示在位移为x,时间为t处对平衡位置的角位移和温度差。具体研究内容如下: 第一、简单介绍了杆,梁方程在国内外的研究现状,及研究方向; 第二、给出了一些重要定义及引理,并对本文中的部分符号作了简单说明; 第三、运用算子半群的方法简单证明了系统(1)-(3)广义解,强解,经典解的存在性,唯一性,并且说明了通过改善解所对应半群的解析性,可以改变解的光滑性这一性质; 第四、以半群理论为依据,引入等价范数,证明了解半群全局吸引子的存在性和维数估计; 第五、对今后热弹性耦合发展方程的研究作了某些展望。