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《太原理工大学》 2010年
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非奇异H-矩阵的几种判定方法的研究

何英俊  
【摘要】: 非奇异H ?矩阵在计算数学、数值代数、控制论、经济数学等众多领域中都有着重要的实用价值和意义,引起了国内外学者的广泛关注及做了许多重要工作,本文将对它的性质、判定、应用做进一步的讨论,并获得了相应的一些结论。 本文根据α?对角占优矩阵、局部双对角占优矩阵的性质,并选取不同的正对角矩阵因子、综合选用不等式放缩等技巧,得到了非奇异H ?矩阵的几种判别条件,改进和推广了某些近期的研究成果,并用数值实例进行了比较。 第一章首先介绍了几种特殊矩阵的背景、应用及其研究现状,然后简单介绍了其他章节的主要内容,最后给出了几个定义和符号的约定。 第二章通过对下标集N = N 1⊕N 2⊕N3的划分,并在三个不同下标集的矩阵元素上乘以不同的系数因子,选取正对角矩阵的对角因子,并结合不等式的放缩技巧,推出了新的实用判据,同时也得出不可约矩阵、具有非零元素链矩阵的相应结论,并用数值实例说明其有效性。 第三章利用矩阵理论中的一些方法和不等式的放缩技巧,构造相应的正对角矩阵,得出了某类非奇异H ?矩阵的两个简明的判定方法,然后结合数值实例验证了它们的有效性。 第四章给出局部(α,β)?双对角占优矩阵的相关概念,在严格局部(α,β)?双对角占优及不可约局部(α,β)?双对角占优矩阵的条件下,构造合适的正对角矩阵,得到了非奇异H ?矩阵的两个实用判别准则。
【学位授予单位】:太原理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O151.21

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