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《山西师范大学》 2017年
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两个随机微分方程模型动力学行为的研究

孙亚茹  
【摘要】:本文研究了一类两种群竞争的随机恒化器模型和一类SIQR随机传染病模型的动力学行为.全文共分为三章:第一章.绪论.主要介绍了本文的研究背景和主要工作.以及文中所用到的预备知识第二章.研究了一类两种微生物种群竞争一种营养基的随机恒化器模型.其中营养基浓度及两种微生物的浓度按比例直接受到随机环境噪声的干扰.首先通过构造随机Lya-punov函数并运用伊藤公式证明了模型存在全局唯一正解.其次.因为相比于确定性恒化器模型.随机恒化器模型不存在平衡点.因此重新构造随机Lyapunov函数.并运用伊藤公式和Gronwall不等式以及随机微分方程的稳定性理论讨论了随机系统的动力学行为.同时应用Hasminskii定理证明了随机系统平稳分布的存在性.最后通过数值模拟验证了本文所得到的理论结果.第三章.讨论了一类具有双线性发病率的SIQR随机传染病模型.其中种群的自然死亡率和有效接触率受到随机环境噪声干扰.首先通过构造随机Lyapunov函数并运用伊藤公式证明了该模型存在全局唯一正解.其次,再构造随机Lyapunov函数并运用伊藤公式及随机稳定性理论讨论了当噪声较小时.随机基本再生数R0决定了疾病的持久和灭绝.当噪声较大时疾病将指数灭绝.另外应用Hasminskii定理证明了随机系统平稳分布的存在性.最后通过数值模拟验证了本文所得到的理论结果.
【学位授予单位】:山西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O211.63

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