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复色光照明条件下成像系统的点扩散函数

郝林斌  
【摘要】:分数傅里叶变换的数学定义首先由Namias在1980年提出,用于求解各种条件下的薛定谔方程,1993年Mendlovic将其引入光学,使其很快成为信息光学研究的热门话题,迄今为止,对光学分数傅里叶变换的基本单元和主要性质,以及应用领域的研究已有大量的相关报道,它的应用领域已遍及光学测量、神经网络、防伪技术、信息贮存、信息处理等诸多方面。而将分数傅里叶变换与系统理论相结合,基于瑞利-索末菲衍射理论,研究复色光照明条件下成像系统的常规点扩散函数和分数级点扩散函数,以及复色光照明条件下成像系统的整体传输性能等相关的研究工作尚未见明确完整报道。 基于光学分数傅里叶变换与菲涅尔衍射的等效性,借用线性系统理论。分析了复色光照明成像系统的基本性态、坐标传递特性和时间传递特性,构建了复色光照明条件下成像系统的时间传递函数,通过对时间传递函数进行含时的逆傅里叶变换,得到了复色光照明条件下成像系统的含时点扩散函数。同时从光学分数傅里叶变换的定义入手,将分数傅里叶分解为两次瑞利-索末菲衍射与透镜的位相变换作用的组合,模拟了光学分数傅里叶变换成像系统的传输过程,得到复色光照明条件下成像系统的分数级时间传递函数和分数级含时点扩散函数的解析表达,对常规傅里叶变换与分数傅里叶变换的含时点扩散函数及其传递函数的基本性态进行了对比、归纳和概括,诠释了其物理意义,规范了两类函数的适用范围和使用条件。得到如下结论:当光源的波长取单一值时,常规含时点扩散函数和分数级含时点扩散函数蜕化为单色光照明条件下成像系统的点扩散函数;当分数级为1时,分数级点扩散函数得到的结果与常规点扩散函数取物距、像距都为焦距f时的结果相同,含时点扩散函数蜕化为傅里叶变换核的复色光描绘。通过计算机验证和实验分析,对常规含时点扩散函数和分数级含时点扩散函数进行比较分析,验证了结论的可靠与可行。


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