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《内蒙古大学》 2013年
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向量优化问题解的性质研究

赵克全  
【摘要】:向量优化理论与方法作为最优化理论及应用研究的一个重要方向,近年来发展迅速,已成为国际优化领域研究的热点之一.这一问题的研究涉及凸分析、非光滑分析、非线性分析等多门分支学科.同时,它在经济管理、工程设计、交通运输、生态保护以及最优决策等诸多领域都具有广泛应用.本文主要致力于向量优化问题解的性质的四个方面的研究:集值向量优化问题解的统一性及相关性质研究;非光滑意义下C(T)值向量优化问题的最优性条件研究;非光滑意义下向量优化问题的正则性条件与(弱)强Kuhn-Tucker最优性必要条件研究以及广义凸性条件下非线性优化问题解集的刻画研究等.本文共分为五章,主要内容如下: 1.第一章简要叙述了向量优化理论与应用研究的背景和意义,对向量优化理论及与本文相关的研究方向的发展历史与研究现状进行了综述.介绍了本文相关研究工作所需要的一些基本概念和基础理论,进而提出了本文所要研究的主要内容. 2.第二章研究了集值向量优化问题解的统一性及其相关性质.首先,我们给出改进集的一些重要性质并利用改进集提出了一类新的广义凸性函数—邻近E-次似凸函数,并建立了相应的择一性定理;其次,基于Benson真有效性和近似Benson真有效性的思想,利用改进集提出了一类统一的真有效性概念-E-Benson真有效性,并在邻近E-次似凸性假设下建立了集值向量优化问题E-Benson真有效性的标量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍点定理以及弱对偶定理与强对偶定理;然后,基于弱有效性与近似弱有效性的思想,利用改进集提出了一类统一的弱有效性概念—E-弱有效性,并在邻近E-次似凸性假设下建立了集值向量优化问题E-弱有效性的标量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍点定理以及弱对偶定理与强对偶定理;最后,我们利用改进集E获得了向量优化问题的一个统一的稳定性结果. 3.第三章利用Clarke方向导数和Clarke次微分研究了C(T)值向量优化问题的一些最优性条件.首先,我们在伪凸性假设下利用Clarke方向导数和Clarke次微分给出了G(T)值向量优化问题有效解的一个充分条件和弱有效解的一个等价条件;其次,我们推广了相应结果到带不等式约束的C(T)值向量优化问题的情形;最后,我们在有限维空间中讨论了有效解的充分性条件的一个特例并利用线性化锥给出了该充分性条件的等价形式. 4.第四章研究了正则性条件与向量优化问题的Kuhn-Tucker最优性必要条件.首先,我们利用Clarke方向导数提出了新的正则性条件,并研究了与其它正则性条件之间的一些关系;然后,在新的正则性条件下获得了非光滑向量优化问题有效解的弱Kuhn-Tucker最优性必要条件与Geoffrion真有效解的强Kuhn-Tucker最优性必要条件;最后,我们在η-伪线性假设条件下给出了可微向量优化问题的有效解的一些充分必要条件. 5.第五章研究了广义凸性条件下一些非光滑优化问题最优解集的刻画.首先,我们给出了局部Lipschitz77-伪线性函数的一些性质,并研究了非光滑77-伪线性优化问题最优解集的刻画;其次,我们指出了国际上关于非光滑伪不变凸优化问题最优解集刻画研究中的一些不足之处,并修正了相应结果;最后,我们利用拉格朗日乘子方法研究了带不等式约束的非光滑伪凸优化和非光滑伪不变凸优化问题最优解集的刻画.
【学位授予单位】:内蒙古大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O224

【参考文献】
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【二级参考文献】
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10 赵亮;非光滑向量似变分不等式与向量优化问题[D];重庆师范大学;2013年
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