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《内蒙古大学》 2007年
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一个神经元网络积分微分方程行波解存在唯一性的讨论

刘菊红  
【摘要】: 本文主要讨论神经网络中的一个积分微分方程行波解的存在唯一性问题,文[1]使用Leray-Schauder不动点定理证明满足特定条件的行波解的存在性,但对此定理的条件没有给出严格的验证,致使文[1]的主要结论(文[1]的定理1)出现错误。本文首先对文[1]的证明思路和过程进行剖析,找出其错误所在。然后,本文更换思路,采用相空间分析的方法研究方程的解,先把方程转化为自治系统,对不动点的个数及性态进行研究,发现在出现六个不动点时,可能得到与文[1]不同的行波解。为了验证这个推测成立,本文选取了一组完全符合文[1]条件的参数,使用matlab软件绘制出了一个具有六个不动点的相位图,分析此图后得出结论:满足文[1]边界条件的行波解不存在。这就从数值模拟角度推翻了文[1]的结论。最后,为了得出正确的结论,本文进一步对方程不动点的个数及性态归类分析,发现只有加强对突触常数α的限定条件,才能得出满足文[1]边界条件的行波解,由此,本文给出了更正后的定理。
【学位授予单位】:内蒙古大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O175.6

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