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关于取值于局部凸空间向量测度的进一步研究

格日乐  
【摘要】: 本文以J.Diestel和J.J.Uhl的专著《VectorMeasures》为基础,补充和完善了文献的研究工作,将Banach空间中的关于向量测度的几个重要结果推广到了局部凸分离空间.文章讨论了局部凸分离空间中的Caratheodory-Hahn延拓定理;证明了P-完备的局部凸空间X的序列完备性关于向量测度空间sa(Σ,X)、ca(Σ,X)、bva(Σ,X)、bvca(Σ,X)都具有“提升性质”;基于Stone表示定理,我们还证明了在Banach空间族的乘积空间X上,sa((?),X)和ca(σ((?)),X),以及bva((?),X)和bvca(σ((?)),X)都是拓扑同构的;文章的最后证明了关于Banach空间族的乘积空间上的Yosida—Hewitt分解定理和Lebesgue分解定理.


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