局部凸空间上的BARTLE积分

【摘要】： 本文主要以R.G.Bartle的论文《A general bilinear vector integral》和赵焕光的论文《一个新的Bartle积分极限定理》为基础,将Banach空间上的关于Bartle积分的若干结果推广到了局部凸分离空间。基于局部凸算子空间表示定理,研究了有界向量测度空间ba(F,X)的序列完备性和P~(**)-完备性,由此知道局部凸空间的序列完备性具有“提升性质”。引入F-可积函数的概念及其关于可数可加向量测度的Bartle积分定义,并研究了它们的基本性质;建立了关于该Bartle积分号与极限号可交换以及可积判别准则的Bartle积分极限定理,并由此得出一系列推论,如控制收敛定理和有界收敛定理。