求解余强制变分不等式的投影收缩算法研究
【摘要】：
本文研究求解余强制变分不等式的投影收缩类算法.
首先,给出投影收缩类算法的一种统一框架,其中,特别关注预测和校正步长规则的选取和下降方向的构造方式.总结了构造下降方向所依据的三个基本不等式,分析了各投影收缩类算法的适用范围及其有效性.
在此基础之上,本文提出探讨了一种新的求解余强制变分不等式问题的自适应投影收缩类算法.在预测步之中采用自适应规则确定预测步长,避免了余强制模c的估计；在校正步之中,沿下降方向取基本校正步长,证明了步长有正下界.由于采用了预测校正格式,使算法全局收敛性证明极为简易.特别地,针对箱约束余强制变分不等式问题,构造了一种下降方向,沿此方向取得更长的校正步长.给出基本校正步长与最优校正步长的关系,使得算法更易执行.以具有双层规划结构的实际经济均衡问题为例,进行了数值实验,结果表明所提出算法的有效性.
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