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几类带有转移条件的微分算子的研究

姜朝宇  
【摘要】:本文主要研究了几类带有转移条件的微分算子,即区间内部带有不连续点的微分算子的一些性质与结论.此类问题源于许多物理问题,与传统意义下的微分算子相比,由于不连续点的存在,除边界条件外,还需要添加不连续点处的条件,即转移条件.由于此类问题其内部的不连续性,并且在其不连续点两侧的部分还应有一定的关联.Mukhtarov引入了一种依赖转移条件的特殊内积,在此内积下形成的空间为Hilbert空间.本文的主要内容都是在这一新的Hilbert空间下进行. 第一章给出了一类带有转移条件和耦合边界条件的二阶微分算子,定义了新的内积,给出了此类算子的最大算子域和最小算子域,并在新的内积空间中证明了此类算子的自共轭性以及一些相关的性质. 第二章在第一章的基础上讨论了带有转移条件和耦合边界条件的二阶微分算子的特征值问题,通过对转移条件的等价转换,使得计算更为简便,从而求出了间断点两侧区间上各自的渐近估计式. 第三章研究了一类带有转移条件二阶Sturm-Liouville|问题两端奇异的情形,首先在有限区间I上进行讨论,由于转移条件的存在,我们分两种情况进行讨论,然后将有限区间I的结论进一步推广到无限区间,最终给出了Weyl矩阵与谱矩阵的关系.


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