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《内蒙古工业大学》 2019年
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几类高维非线性发展方程的Lump解和反应解的研究

吕建青  
【摘要】:本文基于双线性方法,利用符号计算讨论了几类高维非线性发展方程(简记为NLEE)的Lump解、反应解和呼吸解,并通过图形分析了其几何形态、物理意义和动力学特性.具体内容如下:第一章,着重阐述了双线性方法、Lump解、反应解和呼吸解的发展与研究以及关于Lump解的定理,并介绍了本文的主要工作.第二章,基于马文秀教授给出的方法,利用符号计算得到了三个NLEE的Lump解和反应解.(1)研究了广义五阶KdV方程的Lump解和反应解,其中Lump解是由正二次函数解变换得到的.反应解包括Lump与双曲余弦函数的反应和Lump与指数函数的反应.(2)研究了(2+1)维bSK方程的Lump解.(3)研究了广义Kadomtsev-Petviashvili方程的Lump解和Lump与指数函数的反应解,并且通过其图像进一步分析了反应解的物理轨迹.第三章,借助符号计算,得到了两个NLEE的Lump解和反应解.(1)研究了Potential Kadomstev-Petviashvili方程的Lump解和Lump与指数函数的反应解,并根据所得到的图像,进一步分析了反应解的性质.(2)计算了BKP-Boussinesq方程的Lump解和丰富的反应解,反应解包括指数函数,正弦函数和余弦函数之间的相互作用现象、周期性孤波解、指数函数和正切函数和双曲正切函数之间的相互作用现象.并进一步分析了位于x方向和y方向上Lump的初始速度.第四章,基于Hirota双线性方法和广义双线性方法,分别研究了KP-BBM方程和KPB-like方程的Lump解、反应解和呼吸波解.(1)利用Hirota双线性方法,研究了KP-BBM方程的Lump解、反应解和呼吸波解.在反应解中给出了Lump解原始坐标的通用公式,分析了Lump在x方向和y方向的初始速度.(2)利用广义双线性方法,得到了KPB-like方程的Lump解、Lump解与任意函数的反应解以及呼吸波解.在Lump解中,通过对参数取值得到了一些特殊的坐标,并进一步分析了Lump解的物理意义.最后,总结了本文研究工作,并对下一步的相关研究作了展望.
【学位授予单位】:内蒙古工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175

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【参考文献】
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【相似文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 胡文成;卢志明;;基于浅水波KP方程的局域波解lump及其相互作用[A];第十届全国流体力学学术会议论文摘要集[C];2018年
中国博士学位论文全文数据库 前1条
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2 施宇彬;若干孤子方程Lump解与怪波解的研究[D];浙江师范大学;2017年
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