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《内蒙古工业大学》 2019年
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分块算子矩阵的二次数值域和谱

邱汶汶  
【摘要】:分块算子矩阵是以线性算子为元素的特殊矩阵,它广泛应用于系统理论,非线性分析以及发展方程问题等领域.因此,分块算子矩阵的谱包含关系受到了国内外诸多学者的广泛关注.本文主要利用数值域和二次数值域的性质,研究了两类特殊分块算子矩阵的谱包含关系.首先,我们研究了一类次对角占优的分块算子矩阵,(?)其中B为稠定闭算子,D为增生算子.当A_(±D)为有界分块算子矩阵时,分别利用数值域和二次数值域结合算子矩阵的结构及其内部元素的性质分析了A_(±D)的谱包含性质,特别是利用二次数值域给出了算子矩阵A_(±D)的一个带有无谱区域的谱估计,得到了比数值域更为精细的谱范围;当A_(±D)为无界分块算子矩阵时,证明了其近似点谱包含于二次数值域的闭包,在一定的条件下利用二次数值域给出了一些新的无界分块算子矩阵的谱包含性质.其次,我们研究了从二阶偏微分方程(?)(t)-B(?)(t)+Az(t)=0中抽象出来的算子(?),其中A为一致正自伴算子,B为增生算子.先分析了算子M的有界性,闭性,逆有界等基本性质,并证明了分块算子矩阵M|_(H_1×H_1)的闭包与算子M相等,其中H_1是Hilbert空间,然后利用分块算子矩阵M|_(H_1×H_1)的二次数值域刻画了算子M的谱分布.
【学位授予单位】:内蒙古工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O151.21

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【参考文献】
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