关于微分算子谱的研究

【摘要】：本文围绕微分算子领域的一个重要问题—谱问题开展了研究.首先考虑的是[0, π]上，一类带一般分离型边界条件的二阶正则Sturm Liouville问题的特征值与特征函数的渐近表示.利用Frechet导数，对特征值、特征函数进行给为精细的分析，给出了函数q (x)及边界条件中常数cot α,cotβ对特征值、特征函数的影响. 其次，研究了对称微分算式中当系数ak (x)为实值函数时所生成的微分算子谱的离散性，得到了其谱是离散的充分必要条件.进一步又给出了二阶Euler微分算子谱是离散的充分必要条件. 全文共分为三章. 第一章是本文所研究问题的背景与主要结果. 第二章讨论了一类正则Sturm Liouville问题特征值与特征函数的渐近表示. 第三章讨论了自伴微分算子谱的离散性.

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