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《内蒙古师范大学》 2018年
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若干函数逼近问题的研究

高雅  
【摘要】:函数逼近论研究的问题主要包括线性算子逼近问题、插值逼近问题、有理逼近问题、三角多项式逼近问题、代数多项式逼近问题、宽度的有关问题等.这些问题在连续函数空间及L_p空间中已有许多研究,在Orlicz空间内的研究相对较少,而Orlicz空间是L_p空间的涵盖,所以在Orlicz空间内研究上述函数逼近问题具有一定的学术价值.全文共分为五章:预备知识、Lupas-Baskakov型算子逼近、若干Kantorovich型插值算子逼近、Müntz有理逼近、关于某一重要函数类的n-K宽度的极子空间.第一章介绍了Orlicz空间的相关知识和一些记号.第二章研究了Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内的逼近,本章分为两部分,第一部分研究了Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内的有界性,收敛性,利用连续模、Hardy-Littlewood极大函数、Jensen不等式给出了该算子在Orlicz空间内加权意义下的逼近度估计,得出了该算子在Orlicz空间内逼近的正、逆定理.第二部分讨论Lupas-Baskakov型算子在Orlicz空间内的逼近性质,利用Ditzian-Totik模、H?lder不等式等工具得出了该算子在Orlicz空间内逼近的强型逆定理.第三章研究了若干Kantorovich型插值算子在Orlicz空间内的逼近.本章分为两部分,第一部分将Hermite插值算子进行了适当的Kantorovich型修正后,研究了修正后的Hermite型插值算子在Orlicz空间内的加权逼近性质.第二部分引入了五类Bernstein型插值算子,将这五类Bernstein型插值算子进行了适当的Kantorovich型修正后,研究了修正的Bernstein型插值算子在Orlicz空间内的加权逼近性质,证明了这五类Kantorovich型算子在Orlicz空间内的有界性,利用光滑模、Hardy-Littlewood极大函数、N函数的凸性等给出了五类算子在Orlicz空间内的逼近度估计.第四章研究了Orlicz空间中的Müntz有理逼近.本章分为两部分,第一部分研究了加权Orlicz空间内Müntz有理函数的逼近性质,利用Hardy-Littlewood极大函数、N函数的凸性等给出了该有理函数在Orlicz空间内的点态估计与整体估计.第二部分引入了一种修正的Kantorovich-Bak算子,研究了该算子在Orlicz空间内的加权逼近度估计,利用加权的连续模、加权的K-泛函等工具给出了该有理函数在Orlicz空间内的逼近度估计.第五章研究了r阶广义函数类W_M~r在L_1空间内的极子空间问题,利用Orlicz空间内Orlicz范数与Luxemburg范数的等价性及Kolmogorov宽度的定义,得出了该广义函数类在L_1空间内的极子空间.
【学位授予单位】:内蒙古师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O177;O174.41

【参考文献】
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