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《内蒙古师范大学》 2018年
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两类二维对称准晶应力强度因子的数值分析

陈曦  
【摘要】:自准晶被首次揭示以来,准晶材料的物理性能以及缺陷(裂纹、孔洞、夹杂)问题一直是物理、力学以及数学工作者们关注的热点问题。准晶材料的应用常常与其稳定性有关,而导致准晶体不稳定的原因之一是准晶体存在裂纹。本文的工作首先研究了有限大平面带Ⅰ型裂纹的二维八次对称准晶应力强度因子的动态响应问题;其次研究了二维十次对称准晶应力强度因子的动态响应问题,涉及到有限大平面带Ⅱ型裂纹以及无限大平面带圆型孔边裂纹等两类准晶材料。全文结构如下第一章简单介绍了平面准晶弹性动力学问题的研究现状、准备知识、本文研究的问题及研究方法。第二章选用弹性-流体动力学模型,针对带Ⅰ型裂纹的二维八次对称准晶进行了研究。主要利用有限差分法将模型离散化,即离散由位移表示的控制方程组及根据Ⅰ型裂纹确定的边界条件和初始条件,并进行了数值模拟。基于数值结果讨论了应力强度因子在裂纹起始阶段随时间的变化情况,并对位移、应力和应力强度因子进行了分析。结果表明,载荷选取的类型不同,对模型的影响程度也不同,它们之间的差异证实了应力强度因子的峰值与冲击加载所含能量有关,表明选取适当的载荷在实际动态问题上具有一定的意义。根据弹性-流体动力学模型,相位子场被认为是扩散运动,其对声子场波的传播影响非常小,但是由于声子场-相位子场耦合效应,相位子场的影响不能忽略,数值结果佐证了理论上的结论。第三章选用弹性-流体动力学模型,研究了不同冲击载荷、不同耦合系数、板材不同宽度以及载荷不同加载位置等对带Ⅱ型裂纹的十次二维对称准晶动力学行为的影响。改变耦合系数产生了对位移的影响,声子场只出现微小变化,而对相位子场影响较大;加载不同时间的阶跃载荷体现了应力强度因子变化的滞后性;以及不同的板材宽度改变了应力强度因子波动的周期。最后,不同的载荷加载位置使应力强度因子波动性表现出很大不同,板端加载能引起更大的应力强度因子,因而更容易导致断裂的发生。而裂纹面加载的应力强度因子只在静态值附近做微小的波动。这两种加载方式的应力强度因子是不等价的。第四章研究十次对称二维准晶材料无限大板材内带圆孔边裂纹问题。首先采用复变函数法将应力函数、应力边界条件等变为复变函数表示。进一步通过引入保角映射,把复杂的孔口问题转化为可求解的形式,将孔口外无限大区域映射到单位圆内部。最后,应用有限截项法对保角映射进行处理,求解了无限大板内带圆型孔边裂纹受远场拉伸应力作用下的十次对称二维准晶材料的应力强度因子,提出了一种具有普适性的半解析半数值解法。
【学位授予单位】:内蒙古师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O753.3

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