收藏本站
《内蒙古师范大学》 2018年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几种非线性微分系统的求解与稳定性问题研究

伊丽娜  
【摘要】:随着计算机技术的发展,物理学、生物学、经济学、医学、心理学和人口问题等诸多科学领域中建立了比较准确的数学模型。数学模型包括时滞微分系统、微分差分系统、偏微分系统和常微分系统等多种非线性微分系统。时滞微分系统一般分为滞后型时滞微分系统;超前型时滞微分系统;混合型时滞微分系统和中立型时滞微分系统。数学模型的求解与稳定性问题的研究,对于解释数学模型的理论意义与实际意义具有重要的价值。本文基于前人获得的成果,给出辅助方程与函数变换相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica(或Maple),通过几个步骤,研究了几种非线性微分系统的求解、相图分析与稳定性等问题,获得了新结论。一、研究了一种带强迫项的混合型多时滞微分系统的求解与稳定问题。步骤1.给出双曲(三角)函数型辅助方程的精确解。步骤2.利用双曲函数与三角函数的性质,选择一种带强迫项的混合型多时滞微分系统的形式解。步骤3.通过双曲(三角)函数型辅助方程与形式解,将带强迫项的混合型多时滞微分系统的求解问题转化为非线性超定微分方程组的求解问题。步骤4.借助符号计算系统Mathematica求出该非线性超定微分方程组的解,并构造带强迫项的混合型多时滞微分系统的精确解。步骤5.用符号计算系统Mathematica来分析了解的稳定性。二、利用李雅普诺夫方法,分析了两种非线性微分方程的奇点分类、相图分析、稳定性和求解问题。首先,通过两种函数变换,把广义修正的Dullin-Gottwald-Holm(D-G-H)方程和Degasper is-Procesi(D-P)方程化为常微分方程组。在此基础上,进行如下两项工作。1.利用动力学方法,分析了两种非线性微分方程的奇点分类、相图分析和稳定性问题。2.利用首次积分与辅助方程相结合的方法,研究了两种非线性微分方程的求解问题。步骤1.用首次积分,将广义修正的D-G-H方程和D-P方程的求解问题化为可求解的几种非线性常微分方程。步骤2.利用几种非线性常微分方程的Backlund变换等相关结论,构造了两种非线性微分方程的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数组成的无穷序列新精确解。三、用一种非线性二阶常微分方程的几种结论,研究了两种具任意次非线性项发展方程的求解与稳定性问题。步骤1.利用函数变换与首次积分相结合的方法,给出了一种非线性二阶常微分方程的新解、Backlund变换和解的非线性叠加公式。步骤2.通过函数变换,将广义Camassa-Holm方程和广义Fitzhugh-Nagumo方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题。步骤3.通过选择非线性常微分方程的形式解和一种非线性二阶常微分方程,将非线性常微分方程的求解问题化为非线性代数方程组的求解问题。步骤4.借助符号计算系统Mathematica,求出非线性代数方程组的解。步骤5.根据步骤1和步骤4的结论,构造了广义Camassa-Holm方程和广义Fitzhugh-Nagumo方程的由Jacobi椭圆函数、Riemannθ函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的多种无穷序列新解。这些解包括光滑孤立子解、尖锋孤立子解和紧孤立子解。步骤6.用符号计算系统Mathematica,分析了解的性质。
【学位授予单位】:内蒙古师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175.1

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 那仁满都拉;额尔敦仓;;立方非线性微结构固体中的对称孤立波及存在条件[J];应用数学和力学;2014年11期
2 那仁满都拉;;微结构固体中的孤立波及其存在条件[J];物理学报;2014年19期
3 刘建国;曾志芳;;变系数Sine-Gordon方程的Bcklund变换和新的精确解[J];系统科学与数学;2014年06期
4 Khaled A.Gepreel;Saleh Omran;;Exact solutions for nonlinear partial fractional differential equations[J];Chinese Physics B;2012年11期
5 套格图桑;白玉梅;;非线性发展方程的Riemann theta函数等几种新解[J];物理学报;2013年10期
6 套格图桑;;辅助方程构造CH-r方程的无穷序列尖峰孤立波解[J];工程数学学报;2012年06期
7 马正义;马松华;杨毅;;具有色散系数的(2+1)维非线性Schrdinger方程的有理解和空间孤子[J];物理学报;2012年19期
8 王军民;;修正的Korteweg de Vries-正弦Gordon方程的Riemannθ函数解[J];物理学报;2012年08期
9 殷久利;樊玉琴;张娟;田立新;;几类新的可积非线性色散项方程及其孤立波解[J];物理学报;2011年08期
10 石玉仁;张娟;杨红娟;段文山;;耦合KdV方程的双峰孤立子及其稳定性[J];物理学报;2011年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 刘萍;若干耦合非线性系统的严格解研究[D];上海交通大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 孔庆凯;非线性系统稳定性及其在力学系统中的应用[D];四川大学;2001年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 那仁满都拉;;Mindlin型微结构固体中孤立波的传播特性[J];内蒙古民族大学学报(自然科学版);2018年04期
2 王德鑫;那仁满都拉;;含微结构二维固体中非对称孤立波的存在条件[J];动力学与控制学报;2018年03期
3 周小红;邓昌瑞;;动力学和等离子体中(3+1)维Jimbo-Miwa方程丰富的精确解[J];南昌大学学报(理科版);2018年02期
4 伊丽娜;包俊东;套格图桑;;研究迟滞微分系统稳定与控制的一种新方法[J];数学的实践与认识;2018年06期
5 杨梅;;(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程新的孤子型解[J];南昌大学学报(理科版);2018年01期
6 那仁满都拉;;复杂固体并式微结构模型及孤立波的存在性[J];应用数学和力学;2018年01期
7 秦立春;;Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的新双周期孤子解[J];南昌大学学报(理科版);2017年06期
8 付中华;李良树;;(G′/G)展开法求解(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解[J];南昌大学学报(理科版);2017年05期
9 套格图桑;;(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解[J];量子电子学报;2017年05期
10 袁娜;;(3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程新的三波解[J];南昌大学学报(理科版);2017年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 伊丽娜;几种非线性微分系统的求解与稳定性问题研究[D];内蒙古师范大学;2018年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 高星辉;唐冬;张承云;郑晖;陆大全;胡巍;;非局域表面暗孤子及其稳定性分析[J];物理学报;2014年02期
2 王军民;;修正的Korteweg de Vries-正弦Gordon方程的Riemannθ函数解[J];物理学报;2012年08期
3 双山;那仁满都拉;;微结构固体中钟型与扭结孤立波的演化[J];力学学报;2012年01期
4 套格图桑;那仁满都拉;;第二种椭圆方程构造变系数非线性发展方程的无穷序列新精确解[J];物理学报;2011年09期
5 赵云梅;杨云杰;李薇;;利用(G'/G)-展开法求广义的(2+1)维ZK-MEW方程的新精确解[J];纯粹数学与应用数学;2011年03期
6 钱存;王亮亮;张解放;;变系数非线性Schrdinger方程的孤子解及其相互作用[J];物理学报;2011年06期
7 石玉仁;张娟;杨红娟;段文山;;组合KdV方程的双扭结孤立波及其稳定性研究[J];物理学报;2011年02期
8 ;Commun.Theor.Phys.(Beijing,China)Author'Index to Volume 54(2010)[J];Communications in Theoretical Physics;2010年12期
9 李向正;张卫国;原三领;;LS解法和Fisher方程行波系统的定性分析[J];物理学报;2010年02期
10 刘煜;;非线性波方程尖峰孤子解的一种简便求法及其应用[J];物理学报;2009年11期
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026