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几类中立型微分方程的稳定性和概周期解的存在性

贺艳飞  
【摘要】:1892年,俄国数学力学家李雅普诺夫(Lyapunov)在其“运动稳定性的一般问题”一文中给出运动稳定性的严格数学定义和一般的方法,从而奠定了稳定性理论的基础,伴随着科学的进步和生活日新月异的发展,Lyapunov理论不断得到充实和发展,在泛函微分方程的稳定性研究中也有着广泛的应用,但利用Lyapunov直接法来研究泛函微分方程的稳定性需要构造Lyapunov-V泛函,这对于很多系统来说具有一定的难度,于是一些学者为了避开构造Lyapunov-V泛函的问题,便不断的探求其他的判别泛函微分方程稳定性的充分条件。在六十年代,Halanay等学者引入了时滞微分不等式,利用时滞微分不等式来研究时滞微分方程的稳定性,为研究泛函微分方程的稳定性提供了新的判别准则。近些年来,时滞微分不等式在研究时滞微分方程的稳定性理论方面已经逐渐显示出其特有的优越性,形成了时滞系统理论中的一个独特的分支。 本文利用混合型时滞微分差分不等式得到了一类多时滞变系数的中立型微分方程在度量空间C_1中的稳定性及一类中立型积分微分方程的稳定性,同时本文还利用指数型二分性和不动点方法研究了一类中立型积分微分方程的概周期解的存在唯一性和稳定性的问题。 本文共分六部分。 序言部分主要介绍了中立型微分方程零解的稳定性和概周期解的稳定性的研究状况以及本文工作的意义。 第一章:问题的提出。 第二章:基本定义和引理。 第三章:研究了一类中立型微分方程的稳定性问题,将[1~4]中方程在度量空间C_0中的稳定性推广到了度量空间C_1中,得到了[2~4]中方


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