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关于几类微分算子积的自伴性研究

玉林  
【摘要】: 常微分算子理论给微分方程、经典物理学、现代物理学等其它学科提供了统一的理论框架,是常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论和方法于一体的综合性、边缘性的数学分支。其研究领域主要包括微分算子的谱分析、自伴扩张、亏指数理论、特征函数的完备性,以及反问题等许多重要分支,内容丰富。 常微分算子理论的研究最早在十九世纪初随着固体传热的数学模型问题和由求各类经典数学物理定解问题而产生的。微分算子的自伴问题是微分算子理论的重要组成部分,受到广大国内外学者的普遍关注。此前对微分算子的积算子自伴的研究主要集中于由同一个对称微分算式生成的两个或多个微分算子积的自伴问题上,取得了一些成果。本文在他们研究成果的基础上利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,研究了由不同微分算式生成的微分算子积的自伴性。首先讨论了由不同的两个四阶微分算式生成的两个微分算子积的自伴问题,其次讨论了一个四阶微分算式和一个二阶微分算式生成的微分算子积的自伴问题,并且得到了积算子自伴的充分必要条件。 全文共分为四章。 第一章:引言和预备知识部分,主要是关于微分算子的积算子自伴的研究情况和对称微分算子的一些基本知识。 第二章:讨论由两个不同四阶微分算式D~(4) + D~(2) + qi (t )(i = 1,2) ( D= d/dt, t∈I [ a , b])这里= dt∈=所生成算子的积算子自伴问题,得到积算子对称时系数满足的条件、积算子是自伴的充分必要条件及系数相同时积算子自伴的充分必要条件。 第三章:讨论由两个不同的对称微分算式D~(4) + D~(2) + q_1 (t )和D~(4) + q_2 (t )(这里D = d/dt, t∈I =[ a , b])生成算子的积算子自伴问题,并得到了积算子对称时系数应满足的条件和积算子自伴的充分必要条件。 第四章:讨论由二阶微分算式D (2) + q_1 (t )和四阶微分算式D~(4) + q_2 (t )(这里D = d/dt, t∈I =[ a , b])生成算子的积算子自伴问题,并得到了积算子对称时系数应满足的条件和积算子自伴的充分必要条件。


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