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《大连理工大学》 2010年
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广义精细积分算法在分子动力学中应用的探究

黄鹏飞  
【摘要】: 本文研究的主要课题是在分子动力学的时间积分中应用精细积分法,针对分子动力学的各种特殊情况,给出了相应的新的精细积分格式,通过和传统的分子动力学积分算法比较,详细说明了利用精细积分法求解分子动力学方程在精度,效率,并行性等方面的优势。并且在精细积分法的基础上提出了一种改进的精细积分法。本文介绍的齐次扩容精细积分算法是将非齐次项进行Fourier展开,利用齐次扩容技术而形成的一种新的精细积分法。利用齐次扩容技术可以将非齐次方程转化为齐次方程从而避免了对相关矩阵的求逆运算。文章给出的数值算例说明了该算法的有效性。 精细积分方法把矩阵运算贯彻始终,能够充分发挥精细积分处理矩阵的特性。该方法摒弃了用差分近似导数的传统做法,精度得到保证,而且计算复杂度和阻尼阵的复杂程度没有关系,阻尼阵越复杂,该方法效率越高。通过理论分析和算例比较,说明了精细积分法应用于分子动力学是可行的和有优势的。并且系统越复杂外力作用越复杂,这种优势越明显。 精细积分法放弃了求解动力方程常用的差分格式。其求解定常结构动力方程时,数值结果精度之高是其他时程积分方法无法比拟的。其数值解甚至可与精确解相比。该法不仅是相容的、收敛的,同时还具有很好的稳定性、零振幅衰减率、零周期率以及无超越性等优良特性。它为结构动力系统的高精度计算开辟了新的途径。 本文针对分子动力学问题以及该问题的各种不同情况,分别给出了与之相适应的精细积分计算格式和并行计算算法。并从理论上对它们在提高精度,提高效率,改进并行性等方面进行分析。然后给出了保守系统、耗散系统以及有外力作用的情况下的算例,并进行了定量分析。
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