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广义Kautz有向图GK(d,n)和折叠立方体FQ_n的反馈数

董学智  
【摘要】: 对简单图(有向或无向)G=(V,E),子集F属于V,如果由V\F(或E\F)导出的子图不含(有向或者无向)圈,则称F是G的反馈点(或边)集。所有反馈点(或边)集的最小的阶数记为fv(G)(或fa(G)),称之为G的反馈点(或边)的数目。 人们重视确定图的最小反馈点集问题,是由于在诸多领域内它都具有广泛的应用。例如,波长改变器在光纤网络中的安装问题;广播风暴在网络传输过程中的避免问题;证明图的最小反馈点集问题都可以由计算机操作系统避免死锁问题等转化而来。 在本文中,参考其实际和理论意义,通过数学推导证明和计算机构造相结合的方法,改进或研究了广义Kautz有向图GK(d, n)和折叠立方体FQn的反馈数。 对于广义Kautz有向图GK(d, n),通过将其顶点集合V(GK(d,n))划分为八个子集,本文给出并证明了GK(d,n)的反馈数的上界为: 对于n维折叠立方体FQn,本文给出了一种构造无圈子图的方式,并改进了n维折叠立方体的反馈数的上界为:


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