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几种典型混沌同步方法的研究

樊冰  
【摘要】:作为非线性学科的一个重要组成部分,混沌理论在保密通信等众多领域拥有极大的应用前景。与低维混沌系统相比,超混沌系统至少在四维及更高维的非线性系统中具有两个或两个以上正的Lyapunov指数,具有更高的保密性和抗破译能力,更具有实用性。因此,近年来该领域的研究引起了人们的广泛关注。目前的研究成果中考虑的多是结构相同的混沌系统间的同步问题,而实际应用中有时会涉及到异结构系统,因此异构系统也已逐渐成为当前的研究热点。本文通过理论推导和数值模拟相结合,研究了混沌系统中几种典型的同步方法: 研究了参数已知和未知的Lu混沌系统的控制与同步问题。基于Lyapunov稳定性理论,设计了自适应控制器。严格的数学理论证明了该控制器既能够控制参数已知和未知的Lu混沌系统达到稳定,又可以使其实现自同步。 结合Lyapunov稳定性理论和激活控制原理,从理论上给出了Lu混沌系统分别利用线性反馈法、非线性反馈法和激活控制法时实现自同步的充分条件。 基于状态观测器方法,设计了一类超混沌系统的广义投影同步方案,并从理论上证明了该方案的正确性。该方法不需要计算Lyapunov指数,避免了计算的复杂性。在数值模拟中使用超混沌Lu系统和超混沌Rossler系统为例。 研究了两个相同或不同维数的异构混沌系统间的自适应全局混合投影同步问题。给出了带参数识别的自适应全局混合投影同步方案,并基于Lyapunov稳定性理论证明了该方案既可使两个相同维数的异构混沌系统达到全局混合投影同步,而且通过系统扩展的方法还可使两个不同维数的异构混沌系统达到全局混合投影同步。在数值模拟中,相应的混沌系统验证了所提方案对相同维数(Lorenz和Chen-lee系统)和不同维数(超混沌Lu系统和Chen系统,Lu系统和超混沌Rossler系统)混沌系统间的自适应全局混合投影同步的有效性。


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