增广立方体AQn图的交叉数的界

【摘要】：图论是离散数学的一个重要分支,近二百年来取得了迅猛的发展,它在各个领域得到广泛应用,包括物理、化学、通讯科学、计算机技术、生物遗传学等。设图G是一个连通图,图G的交叉数,是图的一个拓扑不变量,是衡量图的非平面性的一个重要量度。基于重要的理论和实际意义,人们对交叉数的展开了深入研究。 Garey和Johnson已经于1983年证明图的交叉数问题属于NP完全困难问题,而对交叉数的研究对于解决一般NP困难问题具有推动作用。目前仅有很少的几类图的交叉数是确切已知的。因为具有一系列好的性质,如连通性强、直径小、对称性好、可递归构造、结点度相对较小以及良好的规律性等,超立方体Qn与它的变形图是最为受欢迎的互联网络结构之一。n维增广立方体AQn便是Qn的一个变形图,2002年由Choudum和V. Sunitha提出。增广立方体AQn不仅具有Qn的那些非常好的性质,它还具备优于Qn的很好的嵌入性。因此,AQn也是一个非常吸引人的研究对象。 本文通过深入的分析研究,利用计算机算法设计中的分支限界法和回溯思想结合而设计的构造增广立方体AQn的好的画法的算法CCN,对计算机给出结果进行分析、总结画法递推规律,逐层上扩并加以推算整理,并给出增广立方体AQn的交叉数的上界：(n≥8时)；并且通过构造2重完全图到AQn的嵌入映射及通过对AQn中的路径拥挤度的分析,结合数学构造法,推导并证明了增广立方体AQn的交叉数的下界：对n≤7时,增广立方体AQn的交叉数进行分析,给出了好的画法与好的界并附上了相应的画法。