分数阶粘弹性本构参数识别
【摘要】：实际工程中的许多材料具有粘弹性性质,其本构关系的描述以及相关参数的确定,是表征这种性质的关键所在,具有重要的实际应用背景和理论探讨价值。与整数阶粘弹性本构模型相比,分数阶粘弹性模型可通过较少的参数准确描述材料的粘弹性行为,可在更大的频率范围内模拟粘弹性材料的阻尼行为。本文主要以确定分数阶粘弹性模型参数为目的,从粘弹性场反问题求解的角度,完成了以下工作：
1.对于二维分数阶粘弹性正问题,建立了时域均质场的半解析有限元求解模型及区域非均质场的差分有限元求解模型,并由此提出了相应本构参数反问题的数值求解模型。通过基于蚁群优化的算法实现了本构参数单一、组合识别。
2.对于带有区间不确定性的二维静力分数阶粘弹性正问题,借助Taylor展开和区间分析技术建立了时域求解位移区间上下界的数值模型；对于带有区间不确定性的二维静力分数阶粘弹性反问题,建立了时域单一/组合识别本构参数上下界的两个模型,通过蚁群优化算法和Gauss-Newton算法实现了对参数的识别。
3.对于二维动力分数阶粘弹性正问题,建立了Laplace空间均质/区域非均质场的有限元模型,并提出了相应确定本构参数的数值反演模型。通过Gauss-Newton技术实现了对本构参数的单一/组合识别。
此外,本文还以非线性瞬态对流-扩散问题及浅水波方程为背景,探讨了时域相关非线性问题的数值求解。将时域分段自适应算法结合有限元法用于求解二维非线性瞬态对流-扩散问题和一维浅水波方程,在处理非线性项时没有迭代计算,也不需要任何假设。所提算法与改进Euler法、Heun's法、4阶经典Runge-Kutta法及Crank-Nicolson法的计算结果相比可在整个时域更好地保持稳定的计算精度。
论文工作,有望为分数阶粘弹性材料/结构的建模和时域相关非线性问题的进一步研究和应用提供有价值的参考。
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