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《大连理工大学》 2012年
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n维模糊集的基础理论及其应用

商有光  
【摘要】:本文首次提出了n维模糊集的概念,它是Zadeh模糊集、直觉(区间值)模糊集和区间值直觉模糊集的推广.由此,我们建立了n维模糊集的基本理论和方法,主要内容包括:n维模糊集基础理论、n维模糊向量子空间、凸n维模糊集与n维模糊数理论、基于n维模糊集的凸映射及数学规划、n维模糊集相似度理论及其在模糊风险分析中的应用.具体工作可概括如下: 1.第2章,给出n维模糊集的基本概念及其与模糊集、区间值模糊集、直觉模糊集和三维模糊集之间的关系;将n维模糊集的截集定义为n+1值模糊集,而它恰是Zadeh模糊集截集的推广,由此建立了相应的分解定理和表现定理;在此基础上,对偶地给出了Zadeh模糊集的向量值截集理论;最后从范畴论的角度说明结论的合理性. 2.第3章,将模糊向量子空间与凸模糊集的概念推广到n维情形.根据n维模糊集截集理论和模糊点与n维模糊集的邻属关系,并利用n+1-值Lukasiewicz蕴涵,给出α,β)-n维模糊向量子空间的定义,得到三种有意义的α,β)-n维模糊向量子空间形式,并将其统一推广为(s/]-n维模糊向量子空间,研究了(s,t]-n维模糊向量子空间的运算性质;类似地,给出(a,β)-凸n维模糊集的定义,对(∈,∈)-凸n维模糊集和(∈,∈v力-凸n维模糊集这两种非常有意义的凸n维模糊集进行了讨论,得到一些有意义的结果;在凸n维模糊集研究的基础上,给出n维(闭)模糊数的概念,得到相应的运算性质和参数表示定理,并讨论了n维模糊数的序关系和运算. 3.第4章,以n维模糊数及其运算的研究为基础,建立了(广义)凸n维模糊映射的基本理论;给出了凸n维模糊映射的性质和运算,以及正齐次性、下卷积、右数乘等重要概念;并对凸n维模糊规划进行了初步研究. 4.第5章,将n维模糊集理论与模式识别理论和综合分析理论相结合,给出n维模糊集相似度的公理化定义;以三维梯形模糊数为例,给出三维梯形模糊数的一种运算法则及相似度公式,并将所得的结果应用到模糊风险分析的研究中.
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