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《大连理工大学》 2012年
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多极展开法求解无限水深线性水动力学问题

刘盈溢  
【摘要】:目前,深海开发已经走入几千米水深的时代,对海上平台等大型漂浮结构设计和防护提出了更高的安全性要求。对于其在波浪作用下的水动力分析与计算,传统的有限水深计算方法由于其柱函数形式级数的收敛缓慢而失效。最早由Ursell (1949)提出的多极展开法是一种在极坐标和球坐标系下解析求解海洋工程水动力学问题的方法,可提供深水中速度势有效精确的表达形式。本文以多极展开法为研究对象,着重研究其在水动力学中的应用,并初步探究了其与数值方法联合求解任意物体水动力问题的思路。 首先,应用多极展开方法,研究了规则物体的解析求解方法。其中,根据Ursell (1950), Evans and Linton (1989)以及诸多前人的研究成果,总结了二维淹没水平圆柱在无限水深下的解析解,并编制程序予以验证;独立研究了三维淹没圆球在无限水深下的解析解,推导了其多极展开系数的一个新的级数表达式,并发现了纵荡方向与升沉方向水动力系数在淹没深度趋于无穷时的解析关系。 其次,联合多极展开方法和边界元法,研究了任意漂浮物体的数值解析耦合求解方法。其中,在二维情况下,根据Hu(1989)的方法,采用简单格林函数和Ursell (1950)提出的漂浮物体多极展开表达式,对边界元方法和多极展开方法进行了耦合;对Chau(1989)的方法在二维情况下进行了拓展,使用基于波动格林函数的边界元法求解内域问题,使用Ursell (1981)及Martin(1981)提出的格林函数多极展开表达式,联合外域积分方程,来表达外域的散射势。随后根据Chau (1989)的方法,在三维情况下,使用基于波动格林函数的边界元法求解内域问题,并使用Martin (1981)及Chau (1989)提出的格林函数在球坐标系下的傅里叶级数表达式,联合外域积分方程,来表达外域的散射势。这些步骤,为日后计算二阶问题中的自由水面积分打下了基础。 最后,研究了二维无限水深和有限水深频域波动格林函数的数值计算方法。其中,采用Linton和McIver等人的方法,对奇异性做了妥善的处理,并使用了一种新的自适应Gauss-Kronrod数值积分方法。随后,根据等值线图的疏密程度,对计算区域进行了划分,在各分区上使用Newman (1985)与韩凌(2005)等人曾使用的切比雪夫多项式对格林函数作了有效逼近,使得格林函数能快速且精确地计算。对二维漂浮水平圆柱与淹没水平圆柱算例进行了计算,证明了该格林函数算法的有效性与准确性。 另外,本文工作是国家自然科学基金“无限水深中海洋结构物上的二阶波浪力”(资助号:11072052)的部分研究内容。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:U661.1

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【参考文献】
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