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《大连理工大学》 2013年
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一个非线性矩阵方程的Hermitian解

刘晓依  
【摘要】:在现代科学和工程计算中,我们会经常遇到解非线性矩阵方程的问题。对这一类方程的求解和分析,在现代工业,尤其是现代物理的应用中越来越重要,已经逐渐成为现代计算数学领域的重要课题。 在本文中,我们主要研究非线性矩阵方程Y-N*Y-1N=Q,其中Q是N阶Hermitian对称正定矩阵,N*是矩阵N的共轭转置。在引言中,我们给出了这一类非线性矩阵方程的历史来源和背景以及当下的研究状况,阐述了前人的工作和本文主要的研究方向和目的。 第一章是绪论,交待了在本篇文章中出现的符号和记号以及相关的预备知识和定理理论。 第二章和第三章是本文的主要部分。第二章主要研究了方程的Hermitian正定解。2.1节给出了该方程有Hermitian正定解的两个充分必要条件,在此基础上给出了该方程的Hermitian正定解与方程的系数矩阵之间的一些关系式,2.2节给出了这些关系式的具体形式和证明。2.3节证明了该方程有唯一的Hermitian正定解。第三章主要研究了方程Y-N*Y-1N=Q的Hermitian负定解。3.1节给出了该方程Hermitian负定解存在性的证明。3.2节给出了该方程有Hermitian负定解的两个充分必要条件。3.3节讨论了该方程Hermitian负定解与方程的系数矩阵之间的一些关系式,并给出了这些关系式的具体形式和证明。3.4节证明了该方程有唯一的Hermitian负定解。 第四章是数值实验,给出了该方程迭代算法收敛性的证明,并由数值实验印证了上述理论的正确性。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O241.7

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