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《大连理工大学》 2013年
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复杂网络上流行病和信息传播动力学研究

刘真真  
【摘要】:复杂网络是由大量结点和结点间关系构成的,具有足够复杂拓扑结构的网络。复杂网络广泛存在于自然界和现实社会中;通讯网、社会关系网、生物网等都是复杂网络的例子。研究者们从不同学科和领域出发,建立了各种各样的复杂网络模型,并分析了这些网络的拓扑结构,以及这些结构与网络功能、特征的关系等。由于各类传播过程在复杂网络中广泛存在,并深刻影响着人们的生产生活,近年来,复杂网络传播动力学的相关研究己然成为一个热点话题。本文对复杂网络中的流行病与信息的传播做了较为深入的研究,主要创新工作如下: (1)研究了复杂网络中流行病传播的均匀性。为了得到解析解,在研究流行病的传播时,研究者们通常采用均匀混合假设,即假设流行病是均匀分布在系统中的。但是,鉴于流行病总是就近传播,均匀混合假设是可疑的,需要进行实验检验。为此,本文引入了典型染病簇尺寸的概念,对疾病在静态和动态网络中分布的均匀性进行了分析。实验结果表明,染病个体总是倾向于聚集成大的簇,因此,染病个体的分布是不均匀的。进一步,本文还发现,个体移动速率v对疾病分布的均匀性有重要影响,即,当v较小时,疾病的分布更不均匀,而当v较大的时候,疾病的分布则近乎均匀; (2)定义并计算了复杂网络的关联维。Song等人在Nature等期刊上发表了一系列论文,猜想复杂网络具有分形特征和自相似结构,并提出了一种计算复杂网络分形维数的方法——计盒法。由于该算法中寻找覆盖网络的最少盒子数的过程是个NP (non-deterministic polynomial)困难问题,他们将图的着色问题与该问题相联系,提出了优化的计盒方法,并认为无法在不明显损失精度的前提下,明显提高求取分形维的速度。本文将描述欧几里得空间内几何对象的关联维推广到了基于拓扑结构的复杂网络,并据此分析了复杂网络的分形结构。该研究进一步验证了部分复杂网络具有自相似结构的猜想,并计算得到了复杂网络的关联维。本算法的时间复杂度为O(N2.376ln N)(N为结点个数),远优于Song等人算法的指数时间。值得一提的是,就在笔者发表复杂网络关联维相关成果的当天,Lacasa等人也在Physical Review Letters上提出了类似的关联维定义,并通过遍历网络计算得到了与本文相仿的关联维; (3)提出一种基于完全二叉树的等级模块化复杂网络构建算法。本算法从完全二叉树出发,考虑到现实中,传播总是以较大概率发生在相近个体间,以较小概率发生在远距离个体间的特点,根据二叉树结点间的拓扑距离,以不同概率向树中添加边构建复杂网络。仿真实验结果表明,该算法所构建的复杂网络的簇函数C(k)服从幂律分布C(k)∝k-β(k是结点的度),并且,网络的簇系数与网络尺寸无关,这表明该网络模型具有等级模块结构。进一步,本文使用关联维算法对所构建的网络进行了分析,结果表明该算法构建的复杂网络具有自相似性; (4)提出了两种基于随机行走和信息传播的新型动态网络模型。在第一种模型中,两种优先级相同的信息在随机行走的个体间传播,随着个体的移动,每个个体总会记住它多数邻居所携带的信息,两种信息据此展开竞争。本文发现,在该模型中,个体的移动速率决定了信息的竞争结果,即,静态情况下,两种信息总能并存;动态情况下,最终只有一种信息存在。文中对这种现象的形成原因进行了分析。第二种模型研究了信息传播对封闭区域群模型中个体运动的影响。研究表明,只要个体能够在撞到边界时产生相应的信息并及时将这些信息传出,且在没撞到边界时能与邻居进行方向对齐,群体就可以沿着该封闭区域的长边游动。本文还进一步考察了系统参数对群体转弯时间和单一簇形成的影响。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:R181

【引证文献】
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