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《大连理工大学》 2013年
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B样条函数在模糊系统中的应用

谭彦华  
【摘要】:模糊系统的设计可以看成是一类函数逼近问题,从而可以利用数值逼近方法来设计模糊系统.本文将把B样条函数引入到模糊系统设计中,给出两类B样条模糊系统,并证明它们均能逼近函数及其导函数.将上述两类B样条模糊系统看成是计算几何中的曲线曲面,当构造模糊系统的数据不准确时,我们推广了计算几何中的能量法,并利用推广的能量法和小波方法设计了光顺的B样条模糊系统.仿真结果表明,光顺的B样条模糊系统能够改善B样条模糊系统的性能,尤其是构造模糊系统的数据不准确的时候.最后,我们将B样条模糊系统和光顺的B样条模糊系统应用到三维吊车的变论域自适应模糊控制器中,通过实物实验进一步检验了它们的性能.具体工作及结果总结如下: 1.构造了两类单输入单输出的B样条模糊系统.首先利用外推的数据构造了单输入单输出的第一类B样条模糊系统(1-B-FS),接着直接利用原始数据构造了第二类B样条模糊系统(2-B-FS).我们证明了这两类B样条模糊系统均能逼近函数及其导函数.最后,将它们分别应用到模糊推理建模和变论域自适应模糊控制器中,仿真实验表明这两类B样条模糊系统在实际应用中的可行性. 2.构造了两类多输入单输出的B样条模糊系统.对于多输入单输出的情形,为了得到类似单输入单输出情形的第一类B样条模糊系统,必须保证构造模糊系统的数据集是插值适定结点组.因此,我们首先给出一种线性外推的方式对数据进行了预处理.由于利用线性外推方法得到的数据集是插值适定结点组,进而我们得到了多输入单输出的第一类B样条模糊系统,它与单输入单输出的情形一样,依然具有插值性质.同样,利用原来的数据构造了多输入单输出的第二类B样条模糊系统.接着分别利用混合函数技巧(the blend function techniques)和Taylor公式,我们证明了这两类B样条模糊系统均能逼近函数及其导函数.最后,将sine模糊系统及两类B样条模糊系统应用到模糊推理建模和变论域自适应模糊控制器中,仿真结果表明,大多数情形下,第一类B样条模糊系统的性能优于其他模糊系统. 3.设计了能量法光顺的B样条模糊系统.为了减少不准确数据对模糊系统的影响,我们将计算几何中的能量法引入到模糊系统的设计中,构造了光顺的多输入单输出B样条模糊系统.首先,我们将仅适用于单输入单输出和双输入单输出B样条模糊系统的能量法推广到高维情形.由推广的能量法,我们将构造光顺B样条模糊系统的问题转化为求解一个严格凸二次函数的优化问题.将优化问题的最优解作为B样条模糊系统的线性组合系数就得到了光顺的B样条模糊系统.最后,将光顺的B样条模糊系统应用到二级倒立摆的变论域自适应模糊控制器中,仿真结果表明,利用光顺B样条模糊系统的控制器的控制效果优于利用B样条模糊系统的控制器,尤其在数据不准确的情形. 4.设计了小波方法光顺的B样条模糊系统.由于利用能量法光顺的B样条模糊系统,光顺前后模糊系统的规则个数相同,且随着规则和输入变量个数的增加,处理的时间将迅速增加.而在计算几何的众多光顺方法中,小波方法在光顺曲线(面)的同时具有减少控制顶点的作用,且其运行时间对控制顶点个数不敏感.由此我们设计了小波方法光顺的B样条模糊系统.首先将B样条模糊系统的多分辨率表示转化为准均匀B样条函数的多分辨率表示,接着利用准均匀B样条小波分解方法对相应的准均匀B样条函数进行分解就得到了一系列光顺性逐渐增强、规则个数逐渐减少的模糊系统,即基于小波方法光顺的B样条模糊系统.最后,仿真结果表明,小波方法光顺的B样条模糊系统在改善原来B样条模糊系统性能的同时,大大提高了运行效率. 5.利用三维吊车的仿真和实物实验进一步验证了B样条模糊系统和光顺B样条模糊系统的性能并指出:小波方法光顺的B样条模糊系统更有利于实物实现.
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O159

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