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基于变系数对角线性微分系统的曲线曲面拟合

杜文斌  
【摘要】:在计算几何中曲线曲面拟合一直是众多学者研究的一个重要问题,目前已经形成一些成熟的理论体系与方法,有B样条曲线曲面方法、NURBS方法等。然而自然界或工程技术中的大量实际问题需要用微分方程的形式来描述,本文正是基于这一背景,从离散的数据出发,结合B样条方法,研究了如何应用变系数对角线性微分系统对曲线曲面进行重构。本文从离散的数据点出发,(1)首先给出了基于差分格式的常系数线性微分系统曲线拟合算法;(2)由于一般的离散数据点不能用一个简单的常系数线性微分系统来表示,为了提高拟合精度,采用变系数线性常微分系统加以表示,接着给出了基于差分格式的变系数对角线性微分系统曲线拟合算法;(3)由于一般的变系数线性常微分系统没有解的显示表达式,难以实现末端插值条件,为了使拟合曲线具有末端插值性质,给出了基于具有指数矩阵解的变系数对角线性微分系统曲线拟合算法,该算法结合B样条曲线拟合方法的优点,拟合精度很高,且具有末端插值性;(4)最后我们将基于解的变系数对角线性微分系统曲线拟合算法推广到曲面拟合的情形,并得到了满意的精度。


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