具有均衡约束的随机规划问题的理论与算法研究

【摘要】：均衡问题在运筹学、计算机科学、系统科学、工程技术、交通、经济与管理等许多方面都有广泛应用。在二十世纪最后20年里,它受到许多学者的特别关注。由于客观地反映了实际中出现的随机因素,随机规划问题,尤其是具有均衡约束的随机规划问题是目前最优化领域的研究热点。本文分三个方面研究了具有均衡约束的随机规划问题的理论和算法,包括具有互补约束的随机规划问题的算法的收敛性分析、一类随机双层规划的稳定点的相容性分析及一类参数随机互补问题稳定性的相容性分析。本论文所阐述的主要研究结果可概括如下:1.第三章研究了求解具有互补约束的随机规划问题的正则化样本均值近似策略,建立了这种方法的收敛性理论。首先在一定约束规范条件下证明了随着样本数目趋近无穷大,正则化样本均值近似问题的最优解序列以概率1收敛到原问题的最优解;其次在原问题的正则条件下,证明了随着样本数目趋近无穷大,正则化样本均值近似问题的稳定点序列以概率1收敛到原问题的稳定点。在原问题的强二阶充分条件下建立了正则化样本均值近似问题的稳定点序列趋近于原问题的稳定点的指数收敛速率。最后通过数值例子验证了正则化样本均值近似方法的有效性。2.第四章研究了下层问题为二阶锥规划的随机双层规划的样本均值近似问题全局最优解的相容性理论。首先在约束非退化条件和严格互补条件下建立了二阶锥约束的参数变分不等式解映射的伴同导数的等式形式的表达式;其次在伴同导数等式表达式的基础上得到了下层问题为二阶锥规划的双层规划全局最优解的充要条件;最后在正则条件下,证明了随着样本数目的趋近无穷大,下层问题为二阶锥规划的随机双层规划的样本均值近似问题全局最优解序列收敛到原问题的全局最优解。3.第五章建立了参数随机互补问题其样本均值近似解映射Aubin性质的相容性理论。首先在一定约束规范条件下,建立了参数随机互补问题解映射的伴同导数的上包含近似公式;其次利用变分分析中的宇宙偏差概念,得到了保证样本均值近似参数随机互补问题解映射Aubin性质的充分性条件;最后把这种理论分析应用到一个具体问题当中,得到了这个问题解映射Aubin性质的相容性。