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《大连理工大学》 2017年
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非结构网格有限体积法的空间离散算法研究

张帆  
【摘要】:为了提高计算流体力学模拟中广泛采用的非结构网格有限体积法的计算精度、稳定性与收敛性,本文对非结构网格有限体积法的空间离散算法进行研究。论文围绕对流通量计算的迎风型格式与空间变量分布重构方法两大主题进行讨论,这两大主题又进一步分为四个问题而进行具体的研究。首先对被认为具有较好的激波计算稳定性,并且能够自适应调节数值耗散的旋转型迎风格式进行研究。对旋转格式的耗散项进行分析,得到格式的数值耗散将随着旋转操作而增大的结论。设计的数值试验表明,在采用一组不断增大的给定旋转角度时,旋转格式的数值耗散越来越显著;在采用固定最大旋转角度的情况下,旋转格式在非结构三角形网格上能够稳定地捕捉激波。在此基础上提出了一个新的旋转策略,将旋转角度视为调节耗散的参数,根据流场压力间断强度确定旋转角度的大小,从而调节旋转格式的数值耗散。该策略能够有效地消除Roe格式在含强激波流场计算中的数值不稳定,并且在粘性流动的计算中保持良好的精度。最终得出结论,旋转导致的数值耗散在降低接触间断分辨率的同时提高了激波计算稳定性;耗散随着旋转角度的增大而单调增大,因而可以采用新的旋转策略进行调节。进而基于对流迎风分裂格式的框架构造了一个简单并且物理意义明确的新型混合格式。格式实现的基础是SLAU格式与van Leer-Hanel格式。其中,能量方程与质量方程的通量,以及动量方程通量中的压力项都与SLAU格式相同,仅有动量方程通量函数的对流耗散项中引入了 van Leer-Hanel格式的特性。相对于SLAU格式,该混合格式仅增加了一个标量函数的计算,并且通过自适应调节耗散而在激波计算稳定性、接触间断分辨率和低马赫数流动计算等方面表现良好。数值算例以及格式的构造方式都支持这样的观点,即横切激波的动量扰动是引发激波计算不稳定的原因,而迎风格式良好的接触间断分辨率将导致动量扰动难以及时地被抑制,从而使准确描述接触间断的迎风格式易于出现数值激波不稳定现象。为了提高非结构网格有限体积法的空间离散精度,对梯度重构方法进行了研究。对已有方法精度降低的几种典型情形进行了分析。其中,重构计算中模板信息的不足是导致精度不稳定的重要原因。构造了一种基于网格点加权最小二乘法的梯度重构方法,即VWLSQ(n)方法,引入了较多的计算模板单元,并且改善了距离加权导致部分模板失效的问题。该方法通过基于网格点的计算,统一了无粘和粘性流动的梯度重构计算,减少了非结构三角形/四面体网格中最小二乘计算的数量,从而将具有较低的计算量。数值计算结果表明,采用一次距离反比加权的VWLSQ(1)方法具有较低的计算误差与较好的收敛性,其优势在三角形网格上尤为明显。梯度限制器被用于保证流场重构变量的单调性,从而保证计算稳定性。它与梯度重构方法是非结构网格有限体积法空间变量重构计算的两个组成部分。借鉴非结构网格MLP限制器与MLP条件,提出强、弱两个MLP条件并证明其满足极值条件,特别是强孔MLP条件严格保证一维重构变量的单调性。在此基础上,构造了 MLP-pw限制器,通过压力权函数转换应用强、弱MLP条件。其中,在激波附近应用强MLP条件,提高在强激波计算中的稳定性与收敛性;在压力梯度较小的流场中应用弱MLP条件,降低在接触间断与光滑流场计算中的数值耗散。数值计算结果表明,MLP-pw限制器在高超声速流动计算中的收敛性具有显著的优势;并且由于在压力间断以外区域的限制作用减小,MLP-pw限制器在多种计算条件下表现出较低的耗散。最后,通过三维跨声速、超声速与高超声速的计算对全文的研究结果进行了综合测试,表明前述的空间离散方法能够应用于实际工程问题的CFD数值模拟。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O35

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