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《大连理工大学》 2017年
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重尾相依随机变量和的差的精确大偏差

华志强  
【摘要】:在保险精算学中常常用重尾分布来刻画极端事件的性质,进而服从重尾分布的随机变量和的精确大偏差问题逐渐成为保险精算学中学者们所关心的一个热点问题.假设保险公司存在(X1i,i≥1}和{X2i,i≥1}两种不同类型的保单,当x→∞时{(∑j=1n1X1j-∑j=1n2X2j)x}表示的是前一种保单的索赔远远大于后一种保单的索赔,前一种的保单更容易使保险公司破产,保险公司对该种保单应更加关注.到目前为止,有关∑j=1n1X1j-∑j=1n2X2j的渐近行为研究较少.本文首先在已有的研究成果上主要对两种不同保单之差的重尾精确大偏差的问题进行了研究,随后研究了满足UEND和φ混合随机变量随机和的精确大偏差问题,最后研究了索赔风险模型和索赔盈余风险模型中的精确大偏差问题.本文主要的研究内容包括以下几个方面:第一,令{X1j,≥ 1}为一列非负NA同分布的随机变量序列,F1∈C,{X2j,j≥1}为一列非负独立同分布的随机变量序列,n(i = 1,2)是取正整数的函数,且满足当t→ ∞时有ni(t)→∞.我们研究了∑j=1n1X1j-∑j=1n2X2j的尾概率问题,在给出某些特定条件下得到∑j=1n1X1j-∑j=1n2X2j的精确大偏差的渐近结论,推广了 已存在的独立同分布条件下的相应结论.第二,对于i=1,2,令{Xij,j ≥ 1}为一列非负END同分布的随机变量序列,分布为Fi,有限均值为μi.我们研究了在F1 ∈ C,F2是任意的分布等条件下,得到了∑ X1j-∑j=1n2X1j和∑j=1N1X1j-∑j=1N2X2j的精确大偏差的渐近结论.其中{Ni(t),t≥0}i=1,2和{Xij,j ≥1}i=1,2彼此相互独立,且{Ni(t),t≥0}i=1,2为取非负整数值的计数过程.第三,研究∑j=1n1X1j-∑j=1n2X2j和∑j=1N1X1j-∑j=1N2X2j的大偏差,其中{X1j,j≥1}为一列非负WUOD不同分布的随机变量序列,{X2j,j≥ 1}是一列非负独立同分布的随机变量序列,ni(t)(i= 1,2)是取正整数的函数,{Ni(t),t≥0}i=1,2是满足ENi(t)=λi(t)的两个计数过程.在给定其他的一些假设条件下,我们得到了∑j=1n1X1j-∑j=1n2X2j和∑j=1N1X1j-∑j=1N2X2j的精确大偏差的渐近结论,推广了已存在的相应结论.第四,考虑满足UEND和φ混合随机变量随机和的尾概率问题,采用求相依同分布的随机变量随机和的精确大偏差渐近结论的类似方法,得到了 UEND和φ混合不同分布的随机变量随机和的精确大偏差渐近结论,将独立不同分布的随机变量随机和的精确大偏差渐近结论推广到相依不同分布的结论上.第五,令{Xk,k≥ 1}是一个D族END和φ混合不同分布的随机变量序列,用以表示一个索赔过程;令{Yj,j≥1}是一个非负END同分布的随机变量序列,用以表示一个保费过程.由{Xk,k≥ 1}构成一个索赔风险模型,研究该模型中非随机和与随机和的尾概率渐近问题,采用求相依不同分布的随机变量非随机和与随机和的精确大偏差渐近结论的类似方法,得到该索赔风险模型中非随机和与随机和的精确大偏差渐近公式.再考虑由索赔过程{Xk,k≥1}和保费过程{Yj,j≥1}构成的索赔盈余风险模型,得到该模型中的精确大偏差渐近公式。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:F842.4;O211

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