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图的无符号Laplacian系数的研究

于斯佳  
【摘要】:令G是一个n阶简单图,Q(G;x)=Σk-0n(-1)n-kq(G,k)xk是图G的无符号Laplacian特征多项式.本文主要研究的问题,是关于图的无符号Laplacian特征多项式的系数(简称无符号Laplacian系数)q(G,k)的渐近正态性,以及在图的变换过程中q(G,k)的变化.全文共分三章,具体内容如下:第一章介绍了图论和无符号Laplacian系数等本文涉及到的基本概念,并对相关研究背景与研究思路进行了阐述.第二章我们利用了 Harpert证明第二类Stirling数的渐近正态性的方法,证明了 当图G的最大度的平方△2(G)比边数|E(G)|是较高阶无穷小的时候,其无符号Laplacian系数q(G,k)是渐近正态分布的.同时我们分析了一些特殊图的无符号Laplacian系数,包括路、圈、星图、轮图、二叉树、超立方体图等,说明了它们的无符号Laplacian系数是具有渐近正态性的.最后我们讨论了图的一些运算和无符号Laplacian系数的渐近正态性的关系.第三章我们将证明图的α1变换可以使图的无符号Laplacian系数变小,从而用新的方法验证了在所有树中,星图是树中无符号Laplacian系数最小的图.


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