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《大连理工大学》 2000年
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非线性偏微分方程求解的变换方法

郑赟  
【摘要】: 非线性系统是现代科学的核心。大量的数学,物理,力学 问题都可以归结为非线性微分方程。因此,对非线性系统及 其相关性质的研究就具有十分重要的理论和实际意义。本文 主要讨论了求解非线性偏微分方程的几种变换方法及其算法 实现,以及吴微分特征列的理论及其算法,并用Mathematics 语言编写了程序。 第一章 回顾了偏微分方程的研究历史和现状,简述了 本文的选题背景和所做工作的总体摘要。 第二章 阐述了求解非线性偏微分方程孤波解的几种变 换方法,并设计了程序算法,演算了许多例子, 得出了许多孤波解,包括一些新的孤波解。 第三章 阐述了吴微分消元法的理论及其算法实现,还 给出了在微分几何中著名的且非常有用的 Frobenius定理的理论。
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