收藏本站
《大连理工大学》 2000年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

三维摩擦接触问题的非光滑方程组方法研究

李学文  
【摘要】: 摩擦接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经 常遇到的问题之一。它的高度非线性为解法研究带来很大困难,而且经常 表现为非光滑的形式。现有的方法主要有迭代法和规划法两种,迭代法来 源于力学直观,在工程中得到大量应用,但缺乏数学基础,难于保证收敛; 规划法包括无摩擦接触的二次规划法和有摩擦的线性互补和非线性互补法 等,有严格的数学基础,容易进行收敛性分析。非光滑分析是数学上近年 来得到迅速发展的专门研究非光滑(不可微)函数性质及相应算法的理论。 随着非光滑分析理论的逐步完善和许多卓有成效的算法的提出,很多用经 典光滑函数理论难于分析和解决的问题可以更好地得到解决。本文运用非 光滑分析理论对摩擦接触问题的算法做了一些研究,给出了三维摩擦接触 问题的两个非光滑方程组算法,并运用非光滑理论为二维和三维迭代法寻 求理论依据,从而改进迭代法,使之更加便利于应用。本文的主要工作如 下: 利用非光滑分析理论工具给出了三维摩擦接触问题的非线性互补类非 光滑方程组模型(NEQ3D-1)的一个非光滑算法,运用广义导数概念给出了 一个非光滑的阻尼牛顿法,直接对非光滑方程组进行求解,无须对模型进 行光滑化处理,简化了计算。数值试验结果也表明该算法同光滑化算法同 样有效。 利用非光滑分析理论工具将三维摩擦接触问题的不等式接触条件转化 为非线性互补类的非光滑方程组,建立了另一个新的三维摩擦接触问题非 光滑方程组模型(NEQ3D-2),并给出了相应的非光滑阻尼牛顿法。该模型 未引入任何额外变量,节省了存储量和计算量。未引入滑动角度作为变量, 直接在直角坐标系下以接触力和相对接触位移为变量进行列式,无须转化 到极坐标系下。这不仅使方法列式更加简洁,而且广义导数的计算也更加 容易,使算法更便于实现。 在工程实际中得到大量应用的二维摩擦接触问题迭代法,贴近力学直 观,无须引入额外变量,无须计算导数矩阵,被工程界所熟悉。迭代法是 一种直观算法,各种迭代格式不完全相同,但基本思路和算法过程是一致 的,本文的迭代格式是其中比较典型和有效的一种。本文通过深入分析二 维摩擦接触问题非光滑方程组模型哪QZD)的非光滑算法和迭代法的计算 过程,证明了二者的等价性,为迭代法的收敛性分析提供了依据,各种不 同的迭代格式可容易地修改成此种格式从而改进其收敛性,便利工程应, 用。由此还给出了迭代法的一个变步长改进算法,节省了迭代次数和计算 量。从数值试验的结果也可以看出改进算法的必要性。 给出了三维摩擦接触问题的一个非光滑混合不动点模型及算法,这种 算法无须求导数,没有引进任何额外变量,并且可视为一种三维摩擦接触 问题的迭代法,利用非光滑分析和不动点理论对算法做了分析,给出了算 法的不动点理论背景及算法的理论分析,为模型解的存在性及算法收敛性 提供分析依据;最后给出了相应的数值算例。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2000
【分类号】:O343.3

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 高岩;;非光滑非线性互补问题的牛顿法(英文)[J];运筹学学报;2011年02期
2 ;[J];;年期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 吉彩红;刘向丽;高岩;;一类求解约束极小极大最优问题的方法[A];2003中国控制与决策学术年会论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 李学文;三维摩擦接触问题的非光滑方程组方法研究[D];大连理工大学;2000年
2 杨正豪;非单调技术与过滤集技术在最优化和非光滑方程组中的应用[D];南京师范大学;2008年
3 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
4 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
5 孙林松;三维弹塑性接触问题的线性互补方法及拱坝结构非整体性分析研究[D];河海大学;2001年
6 张颖;求解等式与不等式组的光滑型方法[D];天津大学;2010年
7 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
8 王勇;两类问题的互补求解方法及二阶锥互补问题解的性质[D];天津大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王春梅;简单界约束非光滑方程组的非单调信赖域方法[D];苏州大学;2007年
2 杜珊珊;非光滑方程组的半光滑牛顿算法[D];哈尔滨师范大学;2010年
3 郭元宝;非单调线搜索及其应用[D];中国石油大学;2011年
4 张继伟;求解约束最优化问题和对称变分不等式KKT系统的BFGS法[D];湖南大学;2003年
5 费立华;互补问题的光滑牛顿算法研究[D];南京航空航天大学;2011年
6 余芝云;一类非线性方程和非线性不等式问题的数值算法研究[D];福建师范大学;2011年
7 贾洪涛;光滑牛顿法求解e_1范数优化问题[D];大连理工大学;2010年
8 董建新;求解非线性互补问题的光滑信赖域方法[D];太原科技大学;2010年
9 杨晓丽;半定互补问题算法的研究[D];西安电子科技大学;2011年
10 王秋雨;谱梯度算法在图像压缩传感中的应用[D];河南大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026